2016届高考理科数学一轮复习数学第六章不等式、推理与证明课时作业（8份）+课件（227张ppt）（8份打包）
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第六章..ppt
（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定
【解析】 M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1
＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，
又∵a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，∴a1－1<0，a2－1<0.
∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.故选B.
【答案】 B
2．(2013•泰安模拟)已知a，b，c∈(0，＋∞)，若ca＋b＜ab＋c＜bc＋a，则( )
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a
【解析】 ∵a，b，c∈(0，＋∞)且ca＋b＜ab＋c＜bc＋a，
∴ca＋b＋1＜ab＋c＋1＜bc＋a＋1，
即a＋b＋ca＋b＜a＋b＋cb＋c＜a＋b＋ca＋c，
∴a＋b＞b＋c＞a＋c.
由a＋b＞b＋c，∴a＞c.
由b＋c＞a＋c，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选A.
【答案】 A
3．若1a＜1b＜0，则下列不等式：①1a＋b＜1ab；②|a|＋b＞0；③a－1a＞b－1b；④ln a2＞ln b2中，正确的不等式是( )
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
【解析】 方法一 由1a＜1b＜0，可知b＜a＜0.
①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以1a＋b＜0，1ab＞0.
故有1a＋b＜1ab，即①正确；
②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.
故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；
③中，因为b＜a＜0，又1a＜1b＜0，
所以a－1a＞b－1b，故③正确；
④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，
可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，
所以ln b2＞ln a2，故④错误．
由以上分析，知①③正确．
方法二 因为1a＜1b＜0，故可取a＝－1，b＝－2.
显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；
因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，
所以④错误．综上所述，可排除②④.
【答案】 C
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一、选择题
1. (2014•兰州模拟)已知函数y＝x－4＋9x＋1(x＞－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( )
A．－3 B．2 C．3 D．8
【解析】 y＝x－4＋9x＋1＝x＋1＋9x＋1－5，
由x＞－1，得x＋1＞0，9x＋1＞0，
所以由基本不等式得
y＝x＋1＋9x＋1－5≥2（x＋1）×9x＋1－5＝1，
当且仅当x＋1＝9x＋1，即(x＋1)2＝9，
所以x＋1＝3，即x＝2时取等号，
所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.
【答案】C
2.已知等比数列{ }的各项均为正数，公比q≠1，设 则P与Q的大小关系是( )
A.P≥Q B.P＜Q
C.P≤Q D.P＞Q
【解析】 所以P＞Q.
【答案】D
3. 已知任意非零实数x，y满足3x2＋4xy≤λ(x2＋y2)恒成立，则实数λ的最小值为( )
A．4 B．5 C.115 D．72
【解析】 依题意，得
3x2＋4xy≤3x2＋[x2＋(2y)2]＝4(x2＋y2)，
因此有3x2＋4xyx2＋y2≤4，
当且仅当x＝2y时取等号，即3x2＋4xyx2＋y2的最大值是4，
结合题意得λ≥3x2＋4xyx2＋y2，故λ≥4，即λ的最小值是4.
【答案】A
4.(2013•皖北四市联考)已知二次函数 的值域为［0，＋∞)，则 的最小值为( )
A.4 B.4 C.8 D.8
【解析】 的值域为［0，＋∞)，
∴ ＞0且Δ＝4－4 ＝0.∴ ＝ ，
∴ (当且仅当 ＝1时取等号)，
∴ 的最小值为4.故选A.
【答案】A
5. 已知a>0，b>0，若不等式m3a＋b－3a－1b≤0恒成立，则m的最大值为( )
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一、选择题
1. (2014•陕西师大附中模拟)1－i1＋i2 014＝( )
A．－i B．i C．－1 D．1
【解析】 1－i1＋i2 014＝（1－i）2（1＋i）（1－i）2 014＝－2i22 014
＝(－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋2＝－1.
【答案】 C
2．若z＝cos θ＋isin θ(i是虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能是( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
【解析】 ∵z2＝(cos θ＋isin θ)2＝cos2θ－sin 2θ＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1，
∴cos 2θ＝－1，sin 2θ＝0，∴θ＝π2时符合要求，故选D.
【答案】 D
3．(2014•杭州模拟)若复数a＋3i1＋2i(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为( )
A．－2 B．4 C．－6 D．6
【解析】 a＋3i1＋2i＝（a＋3i）（1－2i）（1＋2i）（1－2i）＝a＋65＋3－2a5i，
∵a＋3i1＋2i是纯虚数，∴a＋65＝0且3－2a5≠0，∴a＝－6.
【答案】 C
4．(2014•滨州模拟)已知a－2ii＝b＋i(a，b∈R)，则a－b＝( )
A．1 B．2 C．－1 D．－3
【解析】 a－2i＝bi＋i2＝－1＋bi，
∴a＝－1，b＝－2，∴a－b＝1.
【答案】 A
5．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝xxi＜1，i为虚数单位，x∈R，则M∩N为( )
A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]
【解析】 对于集合M，函数y＝|cos 2x|，其值域为[0，1]，所以M＝[0，1]．由于xi＝|－xi|＝|x|，故－1＜x＜1，所以N＝(－1，1)，则M∩N＝[0，1)．
【答案】 C
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