2015-2016学年高中数学人教B版选修1-2）课件+同步练习：第三章+数系的扩充与复数的引入（打包8份）
1-2 基本知能检测3.doc
1-2 第3章 3.1.doc
1-2 第3章 3.1.ppt
1-2 第3章 3.2 第1课时.doc
1-2 第3章 3.2 第1课时.ppt
1-2 第3章 3.2 第2课时.doc
1-2 第3章 3.2 第2课时.ppt
1-2 章末归纳总结3.ppt
第三章 3.1
一、选择题
1．下列命题中假命题是( )
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件
[答案] D
[解析] 举反例：如：复数2和2i，它们的模相等，但不是共轭复数．
2．(2014•重庆文)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由题意可得复数z＝－2＋i，故在复平面内对应的点为(－2,1)，在第二象限，故选B.
3．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[答案] B
[解析] 在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y轴对称．
4．若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 当x＝0，y＝0时，x＋yi是实数．
5．复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为( )
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
[答案] C
[解析] 验证：当a＝0或1时，复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai不相等，排除A、B、D.
6．以2i－5的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是( )
A．2－2i B．2＋i
C．－5＋5i D.5＋5i
[答案] A
[解析] ∵2i－5的虚部是2，5i＋2i2的实部是－2，∴选A.
二、填空题
7．如果x－1＋yi与i－3x是共轭复数，则实数x＝_____，y＝____
第三章基本知能检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2015•广东文，2)已知i是虚数单位，则复数(1＋i)2＝( )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
[答案] A
[解析] (1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i，故选A.
2．已知复数z＝1－2i，那么1z－＝( )
A.55＋255i B.55－255i
C.15＋25i D.15－25i
[答案] D
[解析] 考查复数的运算及其共轭复数的概念．
1z－＝11＋2i＝1－2i5，∴选D.
3．如果复数2－bi1＋2i的实部和虚部互为相反数，则b等于( )
A.2 B.23
C．－23 D．2
[答案] C
[解析] 2－bi1＋2i＝2－bi1－2i1＋2i1－2i
＝2－2b－4＋bi5，
由题意得2－2b5＝4＋b5，
∴b＝－23.
4．复数1＋3i3－i等于( )
A．i B．－i
C.3＋i D.3－i
[答案] A
[解析] 1＋3i3－i＝1＋3i3＋i3－i3＋i＝4i4＝i.
5．设a、b、c、d∈R，若a＋bic＋di为实数，则( )
A．bc＋ad≠0 B．bc－ad≠0
C．bc－ad＝0 D．bc＋ad＝0
[答案] C
[解析] a＋bic＋di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i，因为a＋bic＋di为实数，所以其虚部bc－adc2＋d2＝0，即bc－ad＝0，故选C.
6．若复数z＝(a＋i)2对应的点在虚轴的下半轴上，则实数a的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
[答案] C
[解析] ∵z＝(a＋i)2＝a2＋2ai＋i2＝(a2－1)＋2ai
由题意知a2－1＝02a<0，∴a＝－1.
7．设复数z的共轭复数z满足(1＋i)z＝2，则z等于( )
A．1＋i B．1－i
C．2＋2i D．2－2i
[答案] A
[解析] ∵(1＋i)z＝2，∴z＝21＋i＝21－i1＋i1－i＝21－i2＝1－i，
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