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2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮课时提升作业：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（基础达标练+能力提升练，4份）（5份打包）
　　4.1 平面向量的概念及其线性运算.doc
　　4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算.doc
　　4.3 平面向量的数量积.doc
　　4.4 平面向量应用举例.doc
　　4.5 数系的扩充与复数的引入.doc
　　课时提升作业(二十三)
　　平面向量的概念及其线性运算
　　(25分钟　50分)
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且 =a, =b,则 =　(　　)
　　A.b- a B. b+ a
　　C.a+ b D.a- b
　　【解析】选A. = -  = + - = + - = - =b- a.
　　2.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是(　　)
　　A.a+b=0　　　　　 B.a=b
　　C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb
　　【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.
　　【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立.
　　3.已知 =a+2b, =-5a+6b, =7a-2b,则下列一定共线的三点是(　　)
　　A.A,B,C B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D
　　【解析】选B.因为 =3a+6b=3(a+2b)=3 ,又 , 有公共点A.
　　所以A,B,D三点共线.
　　4.在△ABC中,已知D是AB边上一点, 则实数λ=(　　)
　　【解析】选D.如图,D是AB边上一点,
　　过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则
　　【加固训练】已知△ABC和点M满足 =0,若存在实数m使得 成立,则m=(　　)
　　课时提升作业(二十五)
　　平面向量的数量积
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.△ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则 =(　　)
　　A.7　　　　 B.8　　　　 C.9　　　　 D.10
　　【解析】选C.由已知得 =(-2,3), =(3,5),所以 =-2×3+3×5=9.
　　2.(2015•厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于
　　(　　)
　　A.- B. C. D.
　　【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3),
　　设2a+b与a-b的夹角为α,
　　所以cosα= = = .
　　又α∈[0,π],故α= .
　　3.(2015•滨州模拟)已知向量a=( ,1),b=(0,1),c=(k, ),若a+2b与c垂直,则k=(　　)
　　A.-3 B.-2 C.-1 D.1
　　【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解.
　　【解析】选A.由已知得a+2b=( ,3),
　　故(a+2b)•c=( ,3)•(k, )= k+3 =0.
　　解得k=-3.
　　【加固训练】已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的(　　)
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【解析】选C.当m=1时,(a-b)•a=a2-a•b=1-1×2×cos 60°=0,故(a-b)⊥a;反之当(a-mb)⊥a时,有(a-mb)•a=a2-ma•b=1-m•(1×2×cos 60°)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要条件.
　　4.( 2015•铜陵模拟)如图,在圆C中,点C是圆心,点A,B在圆上, • 的
　　值(　　)
　　A.只与圆C的半径有关
　　B.只与弦AB的长度有关
　　C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关
　　课时提升作业(二十七)
　　数系的扩充与复数的引入
　　(25分钟　50分)
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.(2014•安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+ =(　　)
　　A.-i B.i C.-1 D.1
　　【解析】选D.i3+ =-i+
　　=-i+
　　=-i+ =1.
　　2.(2014•浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　)
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【解析】选A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,
　　则 解得 或 所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.
　　3.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于(　　)
　　A.第一象限 B.第二象限
　　C.第三象限 D.第四象限
　　【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限.
　　4.已知复数z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,则a=(　　)
　　A.0 B.1 C.-1 D.±1
　　【解析】选C.由题意得 解得a=-1.
　　5.( 2015•阜阳模拟)复数 (i为虚数单位)的虚部是(　　)
　　A. i B. C.- i D.-
　　【解析】选B. = = - ,
　　所以虚部为 .
　　6.(2015•泉州模拟)复数z= (m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)