2016届高三数学（江苏专用，文理通用）大一轮复习（要点导学+自主学习+检测评估）：第五章 解三角形（11份）
第30课 正弦定理与解三角形【检测与评估】.doc
第30课 正弦定理与解三角形【要点导学】.doc
第30课 正弦定理与解三角形【自主学习】.doc
第31课 余弦定理与解三角形【检测与评估】.doc
第31课 余弦定理与解三角形【要点导学】.doc
第31课 余弦定理与解三角形【自主学习】.doc
第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用【检测与评估】.doc
第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用【要点导学】.doc
第32课 正弦定理与余弦定理的综合应用【自主学习】.doc
第五章 解三角形【复习策略】.doc
第五章 解三角形【知识网络】.doc
第五章 解三角形
第30课 正弦定理与解三角形
一、 填空题
1. 在△ABC中,a=3,b=5,sinA= ,则sinB= .
2. (2014•陕工大附中)在△ABC中,BC= ,AC= ,A= ,则B= .
3. 在△ABC中,若tanA= ,C=150°,BC=1,则AB= .
4. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA= b,且a>b,则B= .
5. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若B=2A,a=1,b= ,则c=
要点导学 各个击破
余弦定理的简单运用
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 =- .
(1) 求角B的大小;
(2) 若b= ,a+c=4,求△ABC的面积.
[思维引导]由 =- 及余弦定理将条件转化为边的关系求解.
[解答](1) 由余弦定理知cosB= ,
cosC= .
将上式代入 =- ,
得 • =- ,
整理得a2+c2-b2=-ac.
所以cosB= = =- .
因为B为三角形的内角,所以B= .
(2) 将b= ,a+c=4,B= 代入b2=a2+c2-2accosB,
得b2=(a+c)2-2ac-2accosB,
所以13=16-2ac ,所以ac=3.
所以S△ABC= acsinB= .
[精要点评](1) 根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键.(2) 熟练运用余弦定理及其推论,同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用.
【考情分析】
年份 试题 知识点 备注
2012 第15题 平面向量的数量积、三角函数的基本关系式、两角和的正切公式、正弦定理 求角
2013 第1,15,18题 三角函数的性质,同角三角函数基本关系,正、余弦定理 求值、求角问题,考查运算求解能力
2014 第14题 正、余弦定理 结合基本不等式的运用
对三角函数、三角恒等变换、解三角形这三部分知识的考查,热衷于将三部分内容进行有效的融合.在三角形知识的背景下,去解决求值、化简与证明等问题.问题的解决大多以三角函数的基础知识为依据,以应用三角形知识及三角函数公式为主要手段,考查考生的化归能力、判断求解能力及分析问题、解决实际问题的能力.
【备考策略】
1. 有效解决学习三角知识的困难,应首先理顺三角公式的逻辑顺序,搞清内在的知识结构,要自主体验公式推导过程,从而加深对公式的记忆;其次关注三角形中的隐藏条件,如A+B+C=π,sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,以及在△ABC中,A>Bsin A>sin B等.
2. 运用正、余弦定理求解三角形时,要分清条件与目标;熟练掌握边角的互化,最好转化为只有边或只有角的问题,并注意式子的结构形式与正、余弦定理的关系.
3. 从已知条件出发,寻求题目条件与结论之间角或者边的差异,联想已学过的法则、定理、公式,盯住目标设法实施有效的转化,借助余弦定理或者正弦定理在条件和结论之间搭起一座合理化归的桥梁,以达到消灭差异的目的.
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