2015-2016学年高中数学同步课时作业：第二章《解三角形》测试题（共6份）
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2015-2016学年高中数学（北师大版，必修五）同步课时作业：第二章 解三角形（打包6份）
1.1 正弦定理(一).doc
1.1 正弦定理(二).doc
1.2 余弦定理(二).doc
1.2 余弦定理(一).doc
§2 三角形中的几何计算.doc
§3 解三角形的实际应用举例(二).doc
§3 解三角形的实际应用举例(一).doc
§2 三角形中的几何计算
课时目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明．
1．正弦定理和余弦定理
(1)正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C＝2R(R为△ABC外接圆半径)；
(2)余弦定理：a2＝____________________或cos A＝______________(其余形式略)
2．在△ABC中，有以下常用结论：
(1)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b；
(2)a>b⇔______⇔____________；
(3)A＋B＋C＝π，A＋B2＝π2－C2；
(4)sin(A＋B)＝__________，cos(A＋B)＝____________________________________，
sin A＋B2＝______________，cos A＋B2＝___________________________________.
3．三角形常用面积公式
(1)S＝____________(ha表示a边上的高)；
(2)S＝12absin C＝____________＝______________；
(3)S＝abc4R(可由正弦定理推得)；
(4)S＝2R2sin A•sin B•sin C(R是三角形外接圆半径)；
(5)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
1.2 余弦定理(二)
课时目标 1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题．
1．正弦定理及其变形
(1)asin A＝bsin B＝csin C＝________.
(2)a＝__________，b＝__________，c＝_____________.
(3)sin A＝__________，sin B＝__________，sin C＝____________.
(4)sin A∶sin B∶sin C＝__________.
2．余弦定理及其推论
(1)a2＝____________________.
(2)cos A＝______________.
(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为________；c2>a2＋b2⇔C为________；c2<a2＋b2⇔C为________．
3．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：
(1)A＋B＋C＝______，A＋B2＝________________.
(2)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，tan(A＋B)＝________.
(3)sin A＋B2＝__________，cos A＋B2＝____________________________________.
一、选择题
1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
3.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为( )
A．30° B．60°
§3 解三角形的实际应用举例(一)
课时目标 1.了解数学建模的思想；2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．
1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线______，测量的精确度越 高．
2．方位角：指从正北方向线按________方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A点的方位角为α.
3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．
一、选择题
1．若点P在点Q的北偏西45°10′方向上，则点Q在点P的( )
A．南偏西45°10′ B．南偏西44°50′
C．南偏东45°10′ D．南偏东44°50′
2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为( )
A．a km B.3a km
C.2a km D．2a km
3．海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )
A．103 n mile B.1063 n mile
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