2015年新课标A版高中数学必修五第一章解三角形（ppt+课时练+章末检测）
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└─【名师一号】2015年新课标A版高中数学必修五第一章解三角形第一节算法与程序框图（ppt+课时练）
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第一章测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．非钝角三角形
解析 最大边AC所对角为B，则cosB＝52＋62－822×5×6＝－320<0，∴B为钝角．
答案 C
2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( )
A．A>B>C B．B>A>C
C．C>B>A D．C>A>B
解析 由正弦定理asinA＝bsinB，∴sinB＝bsinAa＝32.
∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.
答案 C
3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A．42 B．43
C．46 D.323
解析 由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b双基限时练(一)
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 ①②③不正确，④⑤正确．
答案 B
2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝( )
A．43 B．23
C.3 D.32
解析 由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BC•sinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23.
答案 B
3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于( )
A.6－22 B.6＋22
C.2＋1 D．3－2
解析 由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b>c，
∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝双基限时练(二)
1．在△ABC中，a2＋b2<c2，则这个三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解析 由a2＋b2<c2，知cosC＝a2＋b2－c22ab<0，
又0<C<π，∴C为钝角．故△ABC为钝角三角形．
答案 B
2．在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，则C＝( )
A．60° B．120°
C．30° D．45°或135°
解析 由cosC＝a2＋b2－c22ab＝ab2ab＝12，
又0°<C<180°，∴C＝60°.
答案 A
3．在△ABC中，a：b：c＝3：5：7，则△ABC的最大角是( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析 由a：b：c＝3：5：7，知最大边为c，
∴最大角为C，设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，则cosC＝a2＋b2－c22ab＝－12，又0°<C<180°，∴C＝120°.
双基限时练(六)
1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于( )
A．9 B．18
C．93 D．183
解析 由正弦定理得ACsinB＝BCsinA，
∴AC＝BC•sinBsinA＝6×sin120°sin30°＝63.
又∠ACB＝180°－120°－30°＝30°，
∴S△ABC＝12×63×6×12＝93.
答案 C
2．在△ABC中，若a2＋b2＋ab<c2，则△ABC是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．形状无法判定
解析 由a2＋b2＋ab<c2，得a2＋b2－c2<－ab.
又cosC＝a2＋b2－c22ab<－12.
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