2016届高三数学（江苏专用，文理通用）大一轮复习（要点导学+自主学习+检测评估）：第三章 导数及其应用（17份）
第16课 导数的概念【自主学习】.doc
第16课 导数的概念【检测与评估】.doc
第16课 导数的概念【要点导学】.doc
第17课 导数的运算【检测与评估】.doc
第17课 导数的运算【要点导学】.doc
第17课 导数的运算【自主学习】.doc
第18课 利用导数研究函数的单调性_【自主学习】.doc
第18课 利用导数研究函数的单调性【检测与评估】.doc
第18课 利用导数研究函数的单调性【要点导学】.doc
第19课 利用导数研究函数的最(极)值【检测与评估】.doc
第19课 利用导数研究函数的最(极)值【要点导学】.doc
第19课 利用导数研究函数的最(极)值【自主学习】.doc
第20课 导数的综合应用_【自主学习】.doc
第20课 导数的综合应用【检测与评估】.doc
第20课 导数的综合应用【要点导学】.doc
第三章 导数及其应用【复习策略】.doc
第三章 导数及其应用【知识网络】.doc
第三章 导数及其应用
第16课 导数的概念
一、 填空题
1. (2014•全国卷)曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于 .
2. 若曲线y=x2的一条切线的斜率是-4,则该切点的坐标为 .
3. (2014•全国卷)设函数f(x)=alnx+ x2-bx(a≠1),若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,则b= .
4. 若曲线y=xa+1(a∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则实数a= .
5. (2014•珠海模拟)曲线y= 在点 处的切线方程为 .
6. (2014•启东模拟)已知函数f(x)= x3+bx2+cx+d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,y=f'(x)为f(x)的导函数,满足f'(2-x)=f'(x),则f(x)= .
7. (2014•广东卷)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为 .
8. (2014•全国卷)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2,那么a= .
二、 解答题
第17课 导数的运算
(本课对应学生用书第35-36页)
自主学习 回归教材
1. 基本初等函数求导公式
(1) (xα)'=αxα-1(α为常数) ;
(2) (ax)'=axln a(a>0且a≠1),(ex)'=ex;
(3) (logax)'= (a>0且a≠1),(lnx)'= ;
(4) (sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x.
2. 导数的四则运算法则
(1) [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);
(2) [f(x)•g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
(3) [cf(x)]'=cf'(x)(c为常数);
(4) '= (g(x)≠0).
1. (选修2-2P22练习5改编)若y=x4,则y'= .
[答案]4x3
2. (选修1-1P70例3改编)函数y=x+ 的导数是
要点导学 各个击破
利用导数研究函数的单调性
求下列函数的单调区间:
(1) y=x3- x2-2x+5;
(2) y=2x2-lnx.
[思维引导]多项式的单调区间由多项式的导数的正负决定.
[解答](1) y'=3x2-x-2=(3x+2)(x-1).
令y'>0,得x∈ ∪(1,+∞).
令y'<0,得x∈ .
所以函数的单调增区间为 ,(1,+∞),
单调减区间为 .
(2) 因为y'=4x- = ,定义域为(0,+∞),
令y'<0,得x∈ ,令y'>0,得x∈ .
所以函数的单调增区间为 ,单调减区间为 .
(1) 函数f(x)=x3-4x2+5x+2的单调减区间是 .
要点导学 各个击破
利用导数研究函数的性质
(2014•重庆卷)已知函数f(x)=ae2x-be-2x-cx(a,b,c∈R)的导函数f'(x)为偶函数,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c.
(1) 确定a,b的值;
(2) 若c=3,判断f(x)的单调性.
[思维引导](1) 由f'(x)为偶函数和曲线在点(0,f(0))处的切线的斜率为4-c列方程,求出a,b的值;(2) 通过求导,判断f(x)的单调性.
[解答](1) f'(x)=2ae2x+2be-2x-c,
由f'(x)为偶函数,知f'(-x)=f'(x),
即2(a-b)(e2x+e-2x)=0,
因为e2x+e-2x>0,所以a=b. ①
又f'(0)=2a+2b-c=4-c,即a+b=2. ②
联立①②解得a=1,b=1.
(2) 当c=3时,f(x)=e2x-e-2x-3x,
f'(x)=2e2x+2e-2x-3≥2 -3=1>0.
故f(x)在R上为增函数.
[精要点评]含有参数的导数试题,主要考查两个方面:一是根据给出的某些条件,求出这些参数值,基本思想方法是方程的思想;二是确定参数的范围(或取值)使得函数具有某种性质,基本解题思想是函数思想,分类讨论思想.
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