2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－4《坐标系与参数方程》（共2份）
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2016届高考数学一轮全程总复习（理）【课时训练+课堂过关】选修4－4 坐标系与参数方程（2份打包）
【课堂过关】选修4－4 坐标系与参数方程.doc
【课时训练】选修4－4 坐标系与参数方程.doc
选修4－4 坐标系与参数方程
第1课时 坐 标 系(理科专用)
1. (2014•镇江期末)求经过极坐标为O(0，0)、A6，π2、B62，π4三点的圆的直角坐标方程．
解：将点的极坐标化为直角坐标，点O、A、B的直角坐标分别为(0，0)、(0，6)、(6，6)；
∴ △OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，
∴ 经过O、A、B三点的圆的圆心为(3，3)，半径为32，
∴ 圆的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18，
即x2＋y2－6x－6y＝0.
2. 在极坐标系中，直线ρsinθ＋π4＝3被圆ρ＝5截得的弦长是多少？
解：直线和圆转化为直角坐标方程分别为直线x＋y＝32，圆x2＋y2＝25，圆心到直线的距离为3，得弦长为8.
3. 在极坐标系中，求圆ρ＝1上的点到直线ρcosθ－π3＝3的距离的最大值．
解：将直线和圆都化为直角坐标方程，直线x＋3y－6＝0，圆x2＋y2＝1，圆心(0，0)到直线的距离为3，∴ 直线与圆上的点最大距离为4.
4. 在极坐标系下，求圆ρ＝5cosθ－53sinθ的圆心的坐标．
解：圆心的直角坐标为52，－532，故圆心的极坐标为5，53π.(答案不唯一)
5. 曲线的极坐标方程为ρ＝tanθ•1cosθ，求曲线的直角坐标方程．
解：ρ＝tanθ•1cosθ＝sinθcos2θ，ρcos2θ＝sinθ，ρ2cos2θ＝ρsinθ选修4－4 坐标系与参数方程
第1课时 坐 标 系(对应学生用书(理)191～193页)
理解极坐标的概念．会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化．能运用极坐标解决相关问题．
① 了解极坐标系.
② 会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.
③ 会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题．
1. (选修44P17习题第7题改编)已知点M的直角坐标是(－1，3)，求点M的极坐标．
解：2，2kπ＋2π3(k∈Z)都是极坐标．
2. (选修44P32习题第4题改编)求直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程．
解：由ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，得cos(θ－α)＝0，取θ－α＝π2.
3. 若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求该曲线的直角坐标方程．
解：∵ ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，
∴ 由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.
4. 在极坐标系中，求曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1(0≤θ<2π)的交点的极坐标．
解：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其普通方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的普通方程为x＝－1，
联立x2＋y2＝2y，x＝－1，解得x＝－1，y＝1，
故交点(－1，1)的极坐标为2，3π4.
5. (选修44P33习题第14题改编)求极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距．
解：圆心分别为12，0和0，12，故圆心距为22.
1. 极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．这点应与直角坐标系区别开来．
2. 在极坐标系中，同一个点M的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．
3. 极坐标系中，极径ρ可以为负数，故M(ρ，θ)可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．
4. 特别地，若ρ＝0，则极角θ可为任意角．
5. 建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点M(ρ，θ)，建立等式，化简即得．
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