高一数学必修4导学案
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约19910字。
第一章 三角函数
§1、2角的概念的推广
授课
时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 李春侠
学习
目标 1. 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念;
2. 正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示.
重点难点 正确理解终边相同的角的概念
学习
过程
与方
法 自主学习
1.角的定义:
2.正、负的概念:按 方向旋转所成的角叫正角,按 方向旋转所成的角叫负角,如果一条射线 ,我们称它形成了一个零角.
3.象限角的概念:在直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与
角的始边与 ,那么,角的终边(端点除外)在第几象限,我们
说这个角是第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,则称这个角为 .
思考: (1)下列角分别是第几象限角?
这当中一些角有什么共同特征?
(2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与 角终边相同的角的集合吗?
【答】(1) . (2) .
4.终边相同的角: 一般地,与角 终边相同的角的集合:
注意:(1) ; (2) 是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个,它们相差 的整数倍。
一、角的概念
例1.(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?
(2)若将钟表拨慢10分钟,则时针和分针分别转了多少度?
二、终边相同的角
例2.在 到 的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第
几象限角:(1) (2) (3)
分 析:只需将这些角表示成 的形式,然后根据 来确定它们所在的象限
精讲互动
例3.已知 与 角终边相同,判断 是第几象限角.
例4. 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
分 析: 主要考查终边相同角的概念的应用
达标训练
1. 下列命题正确的是( )
A、 第一象限角一定不是负角 B. 小于 的角一定是锐角
C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角
2. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角:
(1)-550 ° (2) (3) (4)
作业
布置 习题1-2 2,3
学习小结/教学
反思
§3弧度制
授课
时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 李春侠
学习
目标 1. 理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;
2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
重点难点 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
学习
过程
与方
法 自主学习
1.规定:周角 为1度的角; 叫做1弧度的角.
2.角度制与弧度制相互换算:
1弧度= (度);1度= (弧度)
注意:(1)用“弧度”为单位度量角,当弧度数用 来表示时,如无特别要求,不必把 写成小数,例如 弧度,不必写成 弧度。
(2)角度制与弧度角制不能混用。
3.把下列各角从弧度化为角度:
4.把下列各角从角度化为弧度:
5.下列命题中,假命题的是( )
A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;
B、1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 ;
C、根据弧度的定义,一定有 成立;
D、不论是用角度制还是用弧度制量角,它们与圆的半径长短有关.
6.角的弧度数的绝对值 ( 为弧长, 为半径)
若|α|≤2π,则有圆心角为α的扇形的面积为
(其中 为弧长, 为半径)
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