高一数学必修4导学案

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约19910字。

  第一章 三角函数
  §1、2角的概念的推广
  授课
  时间 第  周   星期  第     节 课型 新授课 主备课人 李春侠
  学习
  目标 1. 了解任意角的概念;正确理解正角、零角、负角的概念;
  2. 正确理解终边相同的角的概念,并能判断其为第几象限角,熟悉掌握终边相同的角的集合表示.
  重点难点 正确理解终边相同的角的概念
  学习
  过程
  与方
  法 自主学习
  1.角的定义:                                                        
  2.正、负的概念:按         方向旋转所成的角叫正角,按        方向旋转所成的角叫负角,如果一条射线        ,我们称它形成了一个零角.
  3.象限角的概念:在直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与         
  角的始边与             ,那么,角的终边(端点除外)在第几象限,我们
  说这个角是第几象限角,若角的终边落在坐标轴上,则称这个角为          .
  思考: (1)下列角分别是第几象限角?
  这当中一些角有什么共同特征?
  (2)具有相同终边的角彼此之间有什么关系?你能写出与 角终边相同的角的集合吗?
  【答】(1)                  .   (2)                  .
  4.终边相同的角:  一般地,与角 终边相同的角的集合:
  注意:(1) ; (2) 是任意角;(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个,它们相差 的整数倍。
  一、角的概念
  例1.(1)钟表经过10分钟,时针和分针分别转了多少度?
  (2)若将钟表拨慢10分钟,则时针和分针分别转了多少度?
  二、终边相同的角
  例2.在 到 的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第
  几象限角:(1) (2) (3)
  分 析:只需将这些角表示成 的形式,然后根据 来确定它们所在的象限
  精讲互动
  例3.已知 与 角终边相同,判断 是第几象限角.
  例4. 写出终边落在第一、三象限的角的集合.
  分 析: 主要考查终边相同角的概念的应用
  达标训练
  1. 下列命题正确的是(     )
  A、 第一象限角一定不是负角       B. 小于 的角一定是锐角
  C 钝角一定是第二象限角           D 第一象限角一定是锐角
  2. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角:
  (1)-550 °   (2)      (3)   (4)
  作业
  布置 习题1-2 2,3
  学习小结/教学
  反思
  §3弧度制
  授课
  时间 第  周   星期  第     节 课型 新授课 主备课人 李春侠
  学习
  目标 1. 理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数;
  2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
  重点难点 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式
  学习
  过程
  与方
  法 自主学习
  1.规定:周角        为1度的角;        叫做1弧度的角.
  2.角度制与弧度制相互换算:
  1弧度=        (度);1度=     (弧度)
  注意:(1)用“弧度”为单位度量角,当弧度数用 来表示时,如无特别要求,不必把 写成小数,例如 弧度,不必写成 弧度。
  (2)角度制与弧度角制不能混用。
  3.把下列各角从弧度化为角度: 
  4.把下列各角从角度化为弧度:
  5.下列命题中,假命题的是(     )
  A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位;
  B、1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 ;
  C、根据弧度的定义,一定有 成立;
  D、不论是用角度制还是用弧度制量角,它们与圆的半径长短有关.
  6.角的弧度数的绝对值 ( 为弧长, 为半径)
  若|α|≤2π,则有圆心角为α的扇形的面积为
  (其中 为弧长, 为半径)

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