2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷(六)不等式、推理与证明
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共20道小题,约3860字。
阶段质量检测(六) 不等式、推理与证明
(时间120分钟,满分150分)
第Ⅰ卷 (选择题,共40分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中的真命题是 ( )
A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2
C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2
解析:由a>|b|,可得a>|b|≥0⇒a2>b2.
答案:D
2.已知函数f(x)=x2,x≤02x-1,x>0,若f(x)≥1,则x的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
解析:将原不等式转化为:x>02x-1≥1或x≤0x2≥1,从而得x≥1或x≤-1.
答案:D
3.若集合A={x||2x-1|<3},B={x|2x+13-x<0},则A∩B是 ( )
A.{x|-1<x<-12或2<x<3} B.{x|2<x<3}
C.{x|-12<x<2} D.{x|-1<x<-12}
解析:∵|2x-1|<3,∴-3<2x-1<3.∴-1<x<2.
又∵2x+13-x<0,∴(2x+1)(x-3)>0,
∴x>3或x<-12.∴A∩B={x|-1<x<-12}.
答案:D
4.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b2=c+d2⇒a=c,b=d”;
③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.
其中类比得到的结论正确的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①②是正确的,③是错误的,因为复数不能比较大小,如a=5+6i,b=4+6i,虽然满足a-b=1>0,但复数a与b不能比较大小.
答案:C
5.三段论:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②某艘船是准时到达目的港的;③所以这艘船是准时起航的”中小前提是 ( )
A.① B.② C.①② D.③
解析:大前提是①,小前提是②,结论是③.
答案:B
6.不等式组x≥0,x+3y≥43x+y≤4,所表示的平面区域的面积等于 ( )
A.32 B.23 C.43 D.34
解析:不等式组表示的平面区域如图所示,
由x+3y=4,3x+y=4
得交点A的坐标为(1,1).
又B、C两点的坐标为(0,4),(0,43).
故S△ABC=12(4-43)×1=43.
答案:C
8.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站
( )
A.5 km处 B.4 km处 处 D.2 km处
解析:由题意可设y1=k1x,y2=k2x,
∴k1=xy1,k2=y2x,
把x=10,y1=2与x=10,y2=8分别代入上式得k1=20,k2=0.8,
∴y1=20x,y2=0.8x(x为仓库与车站距离),
费用之和y=y1+y2=0.8x+20x≥2 0.8x•20x=8,
当且仅当0.8x=20x,即x=5时等号成立.
答案:A
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