《不等式、推理与证明》专题训练卷(含不等关系与不等式等共8份)
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不等式、推理与证明
第六章 不等式、推理与证明 质量检测.DOC
第六章 第二节 一元二次不等式及其解法.DOC
第六章 第六节 直接证明与间接证明.DOC
第六章 第七节 数学 归纳法(理) .DOC
第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.DOC
第六章 第四节基本不等式:ab+a+b2.DOC
第六章 第五节 合情推理与演绎推理.DOC
第六章 第一节 不等关系与不等式.DOC
第六章 第一节 不等关系与不等式
题组一 应用不等式表示不等关系
1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1k(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47,请从这件实事中提炼出一个不等式组是________.
答案:47+47k<147+47k+47k2≥1k∈N*
2.某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式.
解:设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆,则
40x+90y≤1 000x≥5y≥6x,y∈N*,即4x+9y≤100x≥5y≥6x,y∈N*.
题组二 比 较 大 小
3.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系为 ( )
A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a
C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2
解析:因为a2+a<0,即a(a+1)<0,所以-1<a<0,因此-a>a2>0,则0>-a2>a,有-a>a2>-a2>a.
答案:B
4.已知a>b>0,c<d<0,则ba-c与ab-d的大小关系为________.
解析:ba-c-ab-d=b2-bd-a2+ac(a-c)(b-d)
=(b+a)(b-a)-(bd-ac)(a-c)(b-d).
因为a>b>0,c<d<0,
所以a-c>0,b-d>0,b-a<0,
又-c>-d>0,则有-ac>-bd,
即ac<bd,则bd-ac>0,
所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)<0,
所以ba-c-ab-d=(b+a)(b-a)-(bd-ac)(a-c)(b-d)<0,
即ba-c<ab-d.
答案:ba-c<ab-d
第六章 第五节 合情推理与演绎推理
题组一 归 纳 推 理
1.(2010•临汾模拟)把正整数按一定的规则
排成了如图所示的三角形数表.设aij(i, 1
j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4
下数第i行、从左往右数第j个数,如 3 5 7
a42=8.若aij=2 009,则i与j的和为 6 8 10 12
( ) 9 11 13 15 17
A.105 B.106 14 16 18 20 22 24
C.107 D.108
解析:由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,2 009=2×1 005-1,所以2 009为第1 005个奇数,又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32 个奇数行内数的个数的和为1 024,故2 009在第32个奇数行内,所以i=63,因为第63行的第一个数为2×962-1=1 923,2 009=1 923+2(m-1),所以m=44,即j=44,所以i+j=107.
答案:C
2.已知:f(x)=x1-x,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1且n∈N*),则f3(x)的表达式为____________,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________.
解析:由f1(x)=f(x)和fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1且n∈N*),得
f2(x)=f1[f1(x)]=x1-x1-x1-x=x1-2x,
f3(x)=f2[f2(x)]=x1-2x1-2x1-2x=x1-22x,…,
由此猜想fn(x)=x1-2n-1x(n∈N*).
答案:f3(x)=x1-22x fn(x)=x1-2n-1x(n∈N*)
3.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式:
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7
23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19
根据上述分解规律,则52=________,若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,则m的值为________.
第六章 不等式、推理与证明
(自我评估、考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!)
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A=xxx-1<0,B=x|0<x<3,则A∩B= ( )
A.x|1<x<3 B.x|0<x<3
C.x|0<x<1 D.∅
解析:由xx-1<0⇒x(x-1)<0⇒0<x<1,∵B=x|0<x<3,∴A∩B=x|0<x<1.
答案:C
2.若1a<1b<0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ba+ab>2中正确的是 ( )
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
解析:由1a<1b<0可知b<a<0,所以ab>0,显然有a+b<ab,|b|>|a|,且由基本不等式有ba+ab>2 ba•ab=2.
答案:C
3.根据给出的数塔猜测1 234 567×9+8= ( )
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
A.11 111 110 B.11 111 111 C.11 111 112 D.11 111 113
解析:数塔的右侧的规律是,逐次加1.
答案:B
4.(2010•诸城模拟)若logmn=-1,则3n+m的最小值是 ( )
A.22 B.23 C.2 D.52
解析:∵logmn=-1,
∴m>0,m≠1,n>0,mn=1.
∴3n+m≥23mn=23
即3n+m的最小值为23.
答案:B
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