(北京卷解析1)2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科)

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共20道小题,约3810字。

  (北京卷解析)2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科) 
  本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
  第一部分(选择题共40分)
  一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
  是符合题目要求的.
  1.复数
  A. B. C. D.
  【答案】A
  【解析】
  试题分析:
  考点:复数运算
  2.若 , 满足 则 的最大值为
  A.0 B.1 C.        D.2
  【答案】D
  【解析】
  试题分析:如图,先画出可行域,由于 ,则 ,令 ,作直线 ,在可行域中作平行线,得最优解 ,此时直线的截距最大, 取得最小值2.
  考点:线性规划;
  3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
  A. B. C. D.
  【答案】B
  考点:程序框图
  4.设 , 是两个不同的平面, 是直线且 .“ ”是“ ”的
  A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
  C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
  【答案】B
  【解析】
  试题分析:因为 , 是两个不同的平面, 是直线且 .若“ ”,则平面 可能相交也可能平行,不能推出 ,反过来若 , ,则有 ,则“ ”是“ ”的必要而不充分条件.
  考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件.
  5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是
  A.            B.             C.             D.5
  【答案】C
  【解析】
  试题分析:根据三视图恢复成三棱锥 ,其中 平面ABC,取AB棱的中点D,连接CD、PD,有 ,底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD=BD=1,PC=1,   , ,  ,  ,三棱锥表面积 .
  考点:1.三视图;2.三棱锥的表面积.
  6.设 是等差数列. 下列结论中正确的是
  A.若 ,则                B.若 ,则
  C.若 ,则                D.若 ,则
  【答案】C
  考点:1.等差数列通项公式;2.作差比较法
  7.如图,函数 的图象为折线 ,则不等式 的解集是
  A.                           B.
  C.                           D.
  【答案】C
  【解析】
  考点:1.函数图象;2.解不等式.
  8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
  A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
  B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
  C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
  D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
  【答案】

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