2016届数学一轮（文科）北师大版配套课时作业+阶段训练第九章平面解析几何测试题（共9份）
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2016届 数学一轮（文科） 北师大版 配套课时作业+阶段训练 第九章 平面解析几何几何（9份打包）
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阶段回扣练9.doc
探究课六.doc
第1讲 直线与直线方程
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 ( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
解析 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.
答案 D
2．(2015•南昌质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 ( )
A.13 B．－13 C．－32 D.23
解析 依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有a＋7＝2，b＋1＝－2，解得a＝－5，
b＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13.
答案 B
3．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图像可以是 ( )
答案 A
4．(2014•郑州模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是 ( )
A.－1，15
第5讲 椭 圆
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．5
解析 由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝12|PF2|＝3，
∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
答案 A
2．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1的焦距为4，则m等于 ( )
A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对
解析 由10－m>0，m－2>0，得2<m<10，
由题意知(10－m)－(m－2)＝4或(m－2)－(10－m)＝4，
解得m＝4或m＝8.
答案 C
3．(2015•西安质量检测)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )
A.x23＋y24＝1 B.x24＋y23＝1
C.x24＋y23＝1 D.x24＋y2＝1
解析 依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝ca＝12⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x24＋y23＝1，故选C.
答案 C
4．(2014•南昌一模)已知椭圆x24＋y22＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有 ( )
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
解析 当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．
答案 C
5．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为
( )
A.35 B.57 C.45 D.67
解析 如图，设|AF|＝x，则
cos∠ABF＝82＋102－x22×8×10＝45.
解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝
(建议用时：45分钟)
1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)．
(1)求证：1a2＋1b2等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈33，22，求椭圆长轴长的取值范围．
(1)证明 由b2x2＋a2y2＝a2b2，x＋y－1＝0消去y，
得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0， ①
∵直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，
即4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0⇒a2b2(a2＋b2－1)＞0，
∵a＞b＞0，∴a2＋b2＞1.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1 、x2是方程①的两实根．
∴x1＋x2＝2a2a2＋b2，x1x2＝a2（1－b2）a2＋b2 . ②
由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，
又y1＝1－x1，y2＝1－x2，
得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0. ③
式②代入式③化简得a2＋b2＝2a2b2. ④
∴1a2＋1b2＝2.
(2)解 利用(1)的结论，将a表示为e的函数
由e＝ca⇒b2＝a2－a2e2，
代入式④，得2－e2－2a2(1－e2)＝0.
∴a2＝2－e22（1－e2）＝12＋12（1－e2）.
∵33≤e≤22，∴54≤a2≤32.
∵a＞0，∴52≤a≤62.
∴长轴长的取值范围是[5，6]．
2．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2－1.
(1)求椭圆方程；
(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M －54，0，证明：MA→•MB→为定值．
(1)解 化圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，
则圆心为(－1，0)，半径r＝1，所以椭圆的半焦距c＝1.
又椭圆上的点到点F的距离最小值为2－1，所以a－c＝2－1，即a＝2，则b2＝a2－c2＝1，
故所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.
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