2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第八章平面解析几何课时作业（共9份）
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2016届优化探究高三一轮人教A理科数学复习第8章平面解析几何课时作业（9份）
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A组 考点基础演练
一、选择题
1．直线x＋3y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
解析：∵直线的斜率k＝－33，∴tan α＝－33.
又0≤α<180°，∴α＝150°.故选C.
答案：C
2．(2014年江门模拟)如果A•C<0，且B•C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由题意知A•B•C≠0，
直线方程变为y＝－ABx－CB.
∵A•C<0，B•C<0，∴A•B>0，
∴其斜率k＝－AB<0，
又y轴上的截距b＝－CB>0，
∴直线过第一、二、四象限．
答案：C
3．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( )
A．4 B.14
C．－4 D．－14
解析：∵{an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，
∴a1＝3，d＝4，∴a3＝11.
∴kPQ＝a4－a34－3＝4.
答案：A
4．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是( )
A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－12＝0
B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0
C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0
A组 考点基础演练
一、选择题
1．“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：要使方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，应满足5－m>0，m＋3>0且5－m≠m＋3，
解之得－3<m<5且m≠1，
∴“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的必要不充分条件．
答案：B
2．(2015年烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )
A.x28＋y26＝1 B.x216＋y26＝1
C.x28＋y24＝1 D.x216＋y24＝1
解析：设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由点P(2，3)在椭圆上知4a2＋3b2＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2•2c，ca＝12，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.
答案：A
3．已知F1，F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|•|PF2|取最大值的点P为( )
A．(－2,0) B．(0,1)
C．(2,0) D．(0,1)或(0，－1)
解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|•|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝4，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝2，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．
答案：D
4．(2015年长春模拟)在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1→|＝2|MO→|＝2|MF2→|，则该椭圆的离心率为( )
A.22 B.33
C.63 D.24
解析：不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点，过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为c2，0.设|MF1→|＝2|MO→|＝2|MF2→|＝2t(t>0)，根据勾股定理可知，|MF1→|2－|NF1→|2＝|MF2→|2－|NF2→|2，得到c＝62t，而a＝3t2，则e＝ca＝63，
A组 考点基础演练
一、选择题
1．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．
答案：A
2．(2015年郑州模拟)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为( )
A.53 B.83
C.103 D．10
解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1>0，x2>0，设过A，B两点的直线方程为x＝my＋1，将x＝my＋1与y2＝4x联立得y2－4my－4＝0，y1y2＝－4，
则由x1＋1＝3x2＋1，x1x2＝y214•y224＝y1y2216＝1，
解得x1＝3，x2＝13，故线段AB的中点到该抛物线的准线x＝－1的距离等于x1＋x22＋1＝83，选B.
答案：B
3．(2015年武汉调研)椭圆C：x24＋y23＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A.12，34 B.38，34
C.12，1 D.34，1
解析：椭圆的左顶点为A1(－2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则x204＋y203＝1，得y20x20－4＝－34.而kPA2＝y0x0－2，kPA1＝y0x0＋2，所以kPA2•kPA1＝y20x20－4＝－34.又因为kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1∈38，34.
答案：B
4．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x－2)与此抛物线相交于P，Q两点，则1|FP|＋1|FQ|＝( )
A.12 B．1
C．2 D．4
解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可知，
|PF|＝x1＋2，|QF|＝x2＋2，则1|FP|＋1|FQ|＝1x1＋2＋1x2＋2＝x1＋x2＋4x1x2＋2x1＋x2＋4
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