2016届数学一轮（理科）北师大版配套课时作业+阶段训练第九章平面解析几何测试题（共10份）
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2016届 数学一轮（理科） 北师大版 配套课时作业+阶段训练 第九章 平面解析几何几何（10份打包）
~$训练-探究课6.doc
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第1讲 直线与直线方程
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 ( )
A．k1<k2<k3
B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1
D．k1<k3<k2
解析 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.
答案 D
2．(2015•南昌质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为 ( )
A.13 B．－13
C．－32 D.23
解析 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有a＋7＝2，b＋1＝－2，解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13.
答案 B
3．两条直线l1：xa－yb＝1和l2：xb－ya＝1在同一直角坐标系中的图像可以是( )
答案 A
4．(2014•郑州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是 ( )
A.－1，15
B.－∞，12∪1，＋∞
C．(－∞，1)∪15，＋∞
D．(－∞，－1)∪12，＋∞
解析 设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝12，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪12，＋∞.
第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b) ( )
A．在圆上 B．在圆外
C．在圆内 D．以上都有可能
解析 由1a2＋b2<1，得a2＋b2>1，∴点P在圆外．
答案 B
2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为 ( )
A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0
C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0
解析 易知圆心C坐标为(2,0)，则kCP＝31－2＝－3，
所以所求切线的斜率为33.故切线方程为
y－3＝33(x－1)，即x－3y＋2＝0.
答案 D
3．(2015•宝鸡模拟)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，则两圆的位置关系是 ( )
A．内含 B．内切
C．相交 D．外切
解析 由O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1得圆心坐标为(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为|O1O2|＝12＋22＝5，因为|2－1|＝1＜5＜2＋1＝3，所以两圆相交，故选C.
答案 C
4．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为 ( )
A．k＝12，b＝－4 B．k＝－12，b＝4
C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－4
解析 因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋(建议用时：80分钟)
1．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)．
(1)求证：1a2＋1b2等于定值；
(2)若椭圆的离心率e∈33，22，求椭圆长轴长的取值范围．
(1)证明 由b2x2＋a2y2＝a2b2，x＋y－1＝0消去y，
得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0， ①
∵直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，
即4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＞0⇒a2b2(a2＋b2－1)＞0，
∵a＞b＞0，∴a2＋b2＞1.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1 、x2是方程①的两实根．
∴x1＋x2＝2a2a2＋b2，x1x2＝a21－b2a2＋b2. ②
由OP⊥OQ得x1x2＋y1y2＝0，
又y1＝1－x1，y2＝1－x2，
得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0. ③
式②代入式③化简得a2＋b2＝2a2b2. ④
∴1a2＋1b2＝2.
(2)解 利用(1)的结论，将a表示为e的函数
由e＝ca⇒b2＝a2－a2e2，
代入式④，得2－e2－2a2(1－e2)＝0.
∴a2＝2－e221－e2＝12＋121－e2.
∵33≤e≤22，∴54≤a2≤32.
∵a＞0，∴52≤a≤62.
∴长轴长的取值范围是[5，6]．
2．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2－1.
(1)求椭圆方程；
(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M－54，0，证明：MA→•MB→为定值．
(1)解 化圆的标准方程为(x＋1)2＋y2＝1，
则圆心为(－1,0)，半径r＝1，所以椭圆的半焦距c＝1.
又椭圆上的点到点F的距离最小值为2－1，所以a－c＝2－1，即a＝2，则b2＝a2－c2＝1，
故所求椭圆的方程为x22＋y2＝1.
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