【优化方案】2016高考总复习高中数学第八章平面解析几何（9讲33份ppt+学案+课时练）
~$章第9讲第3课时知能训练轻松闯关.doc
第八章第1讲.ppt
第八章第1讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc
第八章第2讲.ppt
第八章第2讲两直线的位置关系.doc
第八章第2讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第3讲.ppt
第八章第3讲圆的方程.doc
第八章第3讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第4讲.ppt
第八章第4讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系.doc
第八章第5讲.ppt
第八章第5讲椭圆.doc
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第八章第6讲.ppt
第八章第6讲双曲线.doc
第八章第6讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第7讲.ppt
第八章第7讲抛物线.doc
第八章第7讲知能训练轻松闯关.doc
第八章第8讲.ppt
第八章第8讲曲线与方程.doc
1．(2015•秦皇岛模拟)直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )
A.π6 B.π3
C.2π3 D.5π6
解析：选D.由直线的方程得直线的斜率为k＝－33，设倾斜角为α，则tan α＝－33，又α∈[0，π)，所以α＝5π6.
2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A.3x－y＋1＝0 B.3x－y－3＝0
C.3x＋y－3＝0 D.3x＋y＋3＝0
解析：选D.由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1，0)，所以方程为y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
3．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋1a表示的直线是( )
解析：选C.∵x＜0时，ax＞1，∴0＜a＜1.
则直线y＝ax＋1a的斜率0＜a＜1，
在y轴上的截距1a＞1.故选C.
第3讲 圆的方程
1．圆的定义及方程
定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) 圆心：(a，b)，半径：r
一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心：(－D2，－E2)，
半径：12D2＋E2－4F
2.点与圆的位置关系
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2．
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2．
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．
[做一做]
1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
答案：A
2．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，1) B．(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选A.∵点(1，1)在圆的内部，
∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，
∴－1<a<1.
1．辨明两个易误点
(1)解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．
(2)对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F＞0这一条件．
2．待定系数法求圆的方程
(1)若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；
(2)若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．
[做一做]
3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件的是( )
A.14<m<1 B．m<14或m>1
1．已知方程x22－k＋y22k－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )
A．(12，2) B．(1，＋∞)
C．(1，2) D．(12，1)
解析：选C.由题意可得，2k－1＞2－k＞0，
即2k－1＞2－k，2－k＞0，解得1＜k＜2.
2．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为( )
A．23 B．26
C．42 D．43
解析：选D.依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为2c＝|AB|＝4，长轴长2a＝|AC|＋|BC|＝8，所以短轴长为2b＝2a2－c2＝216－4＝43.
3．(2015•烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )
A.x28＋y26＝1 B.x216＋y26＝1
C.x28＋y24＝1 D.x216＋y24＝1
解析：选A.设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由点P(2，3)在椭圆上知4a2＋3b2＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2•2c，ca＝12，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.
第8讲 曲线与方程
1．曲线与方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．
2．曲线的交点
设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组F1（x，y）＝0，F2（x，y）＝0的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．
[做一做]
1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是( )
A．一个点 B．一条直线
C．两条直线 D．一个点和一条直线
解析：选C.方程变为x(x＋y－1)＝0，则x＝0或x＋y－1＝0，故方程表示直线x＝0和直线x＋y－1＝0.
2．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM→•PN→＝0，则P点的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线 D．抛物线
答案：A
1．辨明两个易误点
(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．
(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．
2．求动点的轨迹方程的一般步骤
(1)建系——建立适当的坐标系；
(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；
(3)列式——列出动点P所满足的关系式；
1．(2015•东北三校联合模拟)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且OA→•OB→＝－16，求证：直线AB恒过定点．
解：(1)设P(x，y)，则x2＋（y－2）2＝(y＋1)＋1⇒x2＝8y.
所以E的方程为x2＝8y.
(2)证明：易知直线AB的斜率存在，设直线AB：y＝kx＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．
将直线AB的方程代入x2＝8y中，得x2－8kx－8b＝0，所以x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b.
OA→•OB→＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋x21x2264＝－8b＋b2＝－16⇒b＝4，
所以直线AB恒过定点(0，4)．
2．(2015•河北省唐山市高三年级统考)已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且OA→•OB→＝2，其中O为原点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k21＋k22－2k2为定值．
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