《新学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学
~$学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学：第三章+指数函数、对数函数和幂函数（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学：第二章 函数（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学：第三章+指数函数、对数函数和幂函数（含解析）.doc
《新学案》2015年春高中数学苏教版必修一名师导学：第一章 集合（含解析）.doc
第1课时 集合的含义及其表示(1)
教学过程
一、 问题情境
(1) 小于10的所有偶数;
(2) 中国的直辖市;
(3) 单词book中的字母;
(4) 到一个角的两边距离相等的所有的点;
(5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;
(6) 不等式x-3>0的所有解;
(7) 某高中全体高一学生.
二、 数学建构
问题1 以上实例有什么共同特征?
(引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义)
一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b.
问题2 回答下列问题:
(1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?
(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A?
(3) A={2, 2, 4}表示是否准确?
(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
由上述问题可以归纳出集合中元素的特征:
① 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立.
② 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素.
③ 无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写.
问题3 元素与集合之间有怎样的关系?
解 如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.
问题4 常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?
解 自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.
问题5 集合的表示方法有哪些?
(1) 列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{ }”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}.
第1课时 函数的概念和图象(1)
教学过程
一、 问题情境
在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:
1. 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国19491999年人口数据资料如下表所示,你能根据该表说出我国人口的变化情况吗?
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974
人口数
/百万 542 603 672 705 807 909
年份 1979 1984 1989 1994 1999
人口数
/百万 975 1035 1107 1177 1246
2. 一物体从静止开始下落,下落的距离y(单位:m)与下落时间x(单位:s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?
3. 图1为某市一天24小时内的气温变化图.
(图1)
(1) 上午6时的气温约是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?
(2) 在什么时刻,气温为0℃?
(3) 在什么时段内,气温在0℃以上?
二、 数学建构
(一) 生成概念
问题1 用怎样的模型来刻画上述问题中两个变量之间的关系?
问题2 如何用集合语言来阐述上述3个问题的共同特点?
(每一个问题都涉及两个非空数集A, B;存在某个对应法则,对于A中任意元素x,在B中总有一个元素与之对应)
函数的定义:设A, B是两个非空数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,记为y=f(x), x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,所有的输出值y组成的集合叫做函数y=f(x)的值域.
(二) 理解概念
1. 集合A和集合B都是非空数集.
2. 对应法则的方向是从A到B.
第1课时 分数指数幂
教学过程
一、 问题情境
33=27⇒3= ; x2=3⇒x=± ;当n为奇数时,xn=a(n>1, n∈N*)⇒x= ;当n为偶数时,xn=a(n>1, n∈N*)⇒x=± (a>0).
二、 数学建构
(一) 生成概念
问题1 如果x2=a,那么x称为a的什么?如果x3=a,那么x称为a的什么?[1]
问题2 在“当n为奇数时,xn=a⇒x= ”中,x称为什么? 称为什么?x可以是分数甚至无理数么?[2]
问题3 观察下列变形: =210⇒ =25= ; = .
通过讨论,给出根式的定义和分数指数幂的定义.
1. 如果xn=a(n>1,且n∈N*),那么称x为a的n次实数方根. 叫根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
2. 如果xn=a,且n为奇数,那么x= .如果xn=a,且n为偶数,a>0,那么x=± .
3. 设a>0, m, n均为正整数,则 = , = .
(二) 理解概念
1. 0的n次实数方根等于0.
2. 0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂无意义.
3. 指数幂的概念从整数指数推广到有理数指数,对于有理数指数幂,原整数指数幂的运算性质保持不变.
分数指数幂的运算性质:
(1) aras=ar+s(a>0, r, s∈Q);
(2) =ar-s(a>0, r, s∈Q);
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