高中数学必修一学案
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约20800字。
必修一学案
第一章 集 合
1 、1、1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。
2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分 走进课堂
【探索新知】
在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
例子:
(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。
(2)不等式 解的集合(简称解集)。
(3)方程 解的集合。
(4)到角两边距离相等的点的集合。
(5)二次函数 图像上点的集合。
(6)锐角三角形的集合
(7)二元一次方程 解的集合。
(8)某班所有桌子的集合。
现在,我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?w W w . X k b 1.c O m
知识点一:1、集合、元素的概念
再看例子
(9)质数的集合。
(10)反比例函数 图像上所有点。
(11) 、 、
(12)所有周长为20厘米的三角形。
问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
知识点一 2、有限集和无限集
指出:集合论是德国数学家Cantor(1845~1918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。
知识点二 集合、元素的记法
问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?
(2) 、 、 、 、 等各表示什么集合?
知识点三 元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 , 就记作_________,读作“____________”;
如果a不是集合A的元素,就记作__ ____,读作“______ _____”.
再用 或 填空:
1、6______N , ______Q , _______Z , _______Q _______Q,
2、设不等式 的解集为A,则 5_______A , ¬¬¬¬¬¬_______A
3、 的解集为B,则 _______B , _______B , _______B
问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?
知识点四 集合的性质
① 确定性:
例子1、下列整体是集合吗?
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?
(1)0 (2) (3) (活动形式:组内合作 组间交流)
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