高中数学必修一学案

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约20800字。

  必修一学案
  第一章   集   合
  1 、1、1集合的含义
  第一部分     走进预习
  【预习】教材第3-5页
  1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。
  2、初步掌握:①集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?    
  ②集合、元素的记法
  ③元素与集合的关系  
  ④集合的性质。
  第二部分   走进课堂
  【探索新知】
  在小学、初中我们就接触过“集合”一词。
  例子:
  (1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。
  (2)不等式 解的集合(简称解集)。
  (3)方程 解的集合。
  (4)到角两边距离相等的点的集合。
  (5)二次函数  图像上点的集合。
  (6)锐角三角形的集合
  (7)二元一次方程 解的集合。
  (8)某班所有桌子的集合。
  现在,我们要进一步明确集合的概念。
  问题1、从字面上看,怎样解释“集合”一词?
  2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?w    W w . X k b 1.c  O m
  知识点一:1、集合、元素的概念
  再看例子
  (9)质数的集合。
  (10)反比例函数 图像上所有点。
  (11) 、 、
  (12)所有周长为20厘米的三角形。
  问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?
  知识点一 2、有限集和无限集
  指出:集合论是德国数学家Cantor(1845~1918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。
  知识点二 集合、元素的记法
  问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示?
  (2) 、 、 、 、 等各表示什么集合?
  知识点三 元素与集合的关系
  阅读教材填空:
  如果a是集合A的元素 , 就记作_________,读作“____________”;
  如果a不是集合A的元素,就记作__   ____,读作“______ _____”.
  再用 或 填空:
  1、6______N ,  ______Q ,  _______Z , _______Q   _______Q,
  2、设不等式 的解集为A,则 5_______A ,  ¬¬¬¬¬¬_______A
  3、 的解集为B,则 _______B ,  _______B ,  _______B
  问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?
  知识点四 集合的性质
  ① 确定性:
  例子1、下列整体是集合吗?
  ①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
  2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?   
  (1)0       (2)      (3)   (活动形式:组内合作  组间交流)

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