2014-2015学年高中数学人教版必修一第三章函数的应用（课件课时训练章末过关测试14份）
几类不同增长的函数模型（一）.doc
本章小结.doc
方程的根与函数的零点.doc
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函数模型的应用实例.doc
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函数与方程（习题课）.doc
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几类不同增长的函数模型（二）.doc
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用二分法求方程的近似解.doc
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章末过关检测卷（三）.doc
一、零点
1．零点定义：对于函数y＝f(x)，我们把使得方程f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
特别关注：零点不是点，而是实数．
2．函数零点与方程根之间的等价关系：
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
3．函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
特别关注：正确理解函数零点存在性定理．
若函数y＝f(x)图象在[a，b]上是连续的，
A．f(a)•f(b)<0，则y＝f(x)在(a，b)内有零点？
对
B．f(a)•f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内有零点？
不一定
C．f(a)•f(b)<0，则y＝f(x)在(a，b)内只有一个零点？
不一定
D．y＝f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)•f(b)<0?
不一定
得出结论：(1)函数零点的存在性定理，只是判断函数在某区间
1. 函数与方程
(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
2.函数模型及其应用
(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
知识结构
►基础达标
1．老师今年用7 200元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一．九年后还值( )
A．7 200×133 B．7 200×233
C．7 200×232 D．7 200×132
解析：∵每隔三年降低三分之一，
∴每隔三年降低为原来的三分之二，
九年后为7 200×233.
答案：B
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
A．200副 B．400副
C．600副 D．800副
解析：由5x＋4 000≤10x，得x≥800，即日产手套至少800副时不亏本．故选D.
答案：D
3．甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中( )
A．甲刚好盈亏平衡 B．甲盈利1元
C．甲盈利9元 D．甲亏本1.1元
答案：B
4．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量是( )
A．100台 B．120台
1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
A.y＝2x－2 B．y＝12(x2－1)
C．y＝log2x D．y＝12x
答案：B
2．当2<x<4时，2x，x2，log2x，的大小关系是( )
A．2x>x2>log2x
B．x2>2x>log2x
C．2x>log2x＞x2
D．x2>log2x>2x
解析：方法1：在同一坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x的图象，在区间(2,4)内从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象．
∴x2>2x>log2x.故选B.
方法2：取x＝3，经检验知B正确．故选B.
答案：B
3．某债券市场发行三种债券：P种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q种面值为50元，一年到期51.4元；R种面值20
1．下列函数图象中不能用二分法求函数零点近似值的是( )
解析：B图中函数无零点，故不能用二分法求其零点近似值．
答案：B
2．求方程f(x)＝0在[0,1]内的近似根，用二分法计算到x10＝0.445达到精度要求．那么所取误差限ε是( )
A．0.05 B．0.005
C．0.000 5 D．0.000 05
答案：C
3．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：记f(x)＝x3－2x－5，
∵f(2.5)＝2.53－2×2.5－5＝5.625＞0，
f(2)＝8－4－5＝－1＜0，
∴f(2.5)f(2)＜0，
∴有根区间为(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
4．函数y＝x3－64x的零点的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：∵y＝x3－64x的零点个数是方程x3－64x＝0的解的个数，而方程的解有3个．
答案：D
5．利用计算器，方程x2－2x－1＝0在(1,3)内的近似解是(精确到0.1) ( )
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个( )
A．新加坡(270万) B．香港(560万)
C．瑞士(700万) D．上海(1 200万)
答案：D
2．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义在－2，2上的增函数，且
f(－1)f(1)<0，则方程f(x)＝0，在－2，2内( )
A．可能有三个实数根 B．可能有两个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
答案：C
3．下列图形中，不能用零点定理判断函数的零点的是( )
答案：A
4．若函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a＜4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥4
答案：B
5．若方程ax－x－a＝0有两个解，则a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(0，＋∞) D．1
解析：∵ax－x－a＝0，∴ax＝x＋a，
画y＝ax与y＝x＋a函数图象知a＞1有两解．
答案：A
6．某种细胞，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过( )
A．12小时 B．4小时 C．3小时 D．2小时
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