\2014-2015学年高中数学（人教必修五）课件+课时训练+章末过关测试 第1章 解三角形（8份）
　　1.1 正弦定理.doc
　　1.1 正弦定理.ppt
　　1.2 余弦定理.doc
　　1.2余弦定理.ppt
　　1.3 正弦定理、余弦定理的应用.doc
　　1.3正弦定理、余弦定理的应用.ppt
　　章末过关检测卷(一).doc
　　章末知识整合文档.doc
　　情景导入：
　　在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼”战士语，即准确地发现敌台的位置.在该项目训练中，追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线即两台探测器分别探出了敌台的方向一交叉就把敌人给叉出来了，想藏想跑，门都没有.其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了一个三角形，在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两个内角，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置.
　　►基础巩固
　　一、选择题
　　1．在△ABC中，已知ab＝sin Acos B，则B的大小为(　　)
　　A．30°  B．45°  C．60°  D．90°
　　解析：由正弦定理asin A＝bsin B得ab＝sin Asin B，
　　∴sin Asin B＝sin Acos B，即sin B＝cos B，∴B＝45°.
　　答案：B
　　2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝(　　)
　　A.6     B．26     C．43     D．2
　　解析：由正弦定理得4sin 45°＝csin 60°，即c＝26.
　　答案：B
　　3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝(　　)
　　A．43　 　B．23　 　C.3　 　D.32
　　解析：利用正弦定理解三角形．
　　在△ABC中，ACsin B＝BCsin A，∴AC＝BC•sin Bsin A＝32×22 32＝23.
　　答案：B
　　4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝(　　)
　　A．1∶3∶2  B．1∶2∶4
　　情景导入：
　　前节学习正弦定理，可以解决三角形中的两类问题：已知两角及一边，求其余边角；已知两边和其中一边的对角，求其余边角.那么在三角形中其他情况下和由三边能否求其余边角？由两边和夹角呢？
　　►基础巩固
　　一、选择题
　　1．(2013•天津卷)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
　　A.1010     B.105      C.31010     D.55
　　解析：由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA•BCcos∠ABC＝5，∴AC＝5，再由正弦定理BCsin∠BAC＝ACsin∠ABC，可得sin∠BAC＝31010.
　　答案：C
　　2．在△ABC中，a＝1，b＝3，c＝2，则B等于(　　)
　　A．30°   B．45°   C．60°   D．120°
　　2006年10月12日，中国宣布了自己的探月计划：中国将在2007年把“嫦娥一号”绕月卫星送入太空，2012年实现发射软着陆器登陆月球.路透社报道：中国将在2024年把人送上月球.,登陆月球如此困难，除了因存在很多科学难题外，还因为月球与地球相距很远，有38万公里.很久以前，数学家们就测量计算出了这个距离.你知道他们是如何计算的吗？这就要利用解斜三角形的知识.)
　　►基础巩固
　　一、选择题
　　1．在某测量中，设点A在点B的南偏东34°27′，则点B在点A的(　　)
　　A．北偏西34°27′　　　B．北偏东55°33′
　　C．北偏西55°33′      D．南偏西55°33′
　　解析：方向角主要注意方向问题，两点的相对位置确定说明以一点为基点时另一点的位置就被确定，若反过来，则只需改变相对方向即可(如A在B的北面，则B在A的南面，其他亦如此)．
　　答案：A
　　2.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
　　1．(2013•天津卷)在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
　　A.1010    B.105    C.31010   D.55
　　解析：由余弦定理得AC2＝32＋22－2×3×2cos π4⇒AC＝5.
　　再由正弦定理5sin π4＝3sin∠BAC⇒sin∠BAC＝31010.
　　答案：C
　　2．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cos C＝1314，则最大角的余弦是(　　)
　　A．－15  B．－16  C．－17  D．－18
　　解析：由c2＝72＋82－2×7×8×1314，得c＝3，
　　∴B是最大角，cos B＝72＋32－822×7×3＝－17.
　　答案：C
　　3．△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积为(　　)
　　A.2    B．22    C.3＋1    D.12(3＋1)
　　解析：由正弦定理，得2sin 30°＝csin 45°，解得c＝22，
　　∴△ABC的面积
　　S＝12ac×sin B＝12×2×22×sin 105°
　　＝22(sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°)
　　＝2232×22＋12×22＝3＋1.
　　答案：C
　　4．已知三角形的两边之差是2，这两边夹角的余弦值为35，且这个
　　题型1　应用正余弦定理解三角形
　　解答下列各题：
　　(1)在△ABC中，若A＝30°，a＝2，b＝2，求B；
　　(2)(2010年山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，求A.
　　分析：已知三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角，根据问题条件可能出现唯一解、两解、无解的情况，解题时一定要根据问题条件，准确判定．
　　解析：(1)根据正弦定理，有asin A＝bsin B，
　　即sin B＝bsin Aa，得sin B＝2sin 30°2＝22.
　　∵a<b，∴B>A＝30°，B为锐角或钝角．
　　即B＝45°或135°.
　　(2)由sin B＋cos B＝2得sinB＋π4＝1，∴B＝π4，
　　由正弦定理2sin A＝2sin π4，得sin A＝12，
　　又a＜b，∴A＜B，∴A＝π6.
　　►归纳拓展
　　已知两边和其中一边的对角解三角形，一般用正弦定理，但此时三角形不能唯一确定，可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角，A>B则sin A>sin B”等关系来判定，也可以结合几何图形帮助理解记忆．具体模式如图 ，关键是比较bsin A与a和b的大小．当A为锐角，且bsin A＝a时，一解，bsin A>a，无解，bsin A＜a，两解，a≥b时一解，至于A＝90°，A>90°，情况较易．
　　►变式迁移
　　1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝π3，a＝3，b＝1，则c为(　　)
　　A．1　　　 B．2
　　C.3－1    D.3
　　解析：由正弦定理asin A＝bsin B，
　　∴sin B＝bsin Aa＝1×sinπ33＝12.