2014-2015学年高中数学（人教版必修五）课件+课时训练+章末过关测试第二章（20份）
2.1 数列的概念与简单表示法.ppt
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2.4.2 等比数列的性质.doc
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2．2.1 等差数列的概念与通项公式.doc
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2．2.2 等差数列的性质.doc
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2．3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和.doc
2．3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和.ppt
2．3.2 等差数列的前n项和(习题课).doc
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2．4.1 等比数列的概念与通项公式.doc
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2．5.1 等比数列前n项和的求解.doc
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2．5.2 等差、等比数列的综合应用.doc
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章末过关检测卷（二）.doc
一、等差数列
1．定义：an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)．
2．通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．
3．如果数列{an}的通项公式是 an＝An＋B(A、B是与n无关的常数)，那么数列{an}一定是等差数列．
4．等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋an2，
Sn＝na1＋nn－12d.
5．如果数列{an}的通项公式是 Sn＝An2＋Bn(A、B是与n无关的常数)，那么数列{an}一定是等差数列．
6.a、b、c成等差数列{an}⇔b为a、c 的等差中项⇔2b＝a＋c.
7．在等差数列{an}中，an＝am＋(n－m)d(n∈N*)．
8．在等差数列{an}中，由m＋n＝p＋q⇒am＋an＝ap＋aq，若m＋n＝2p⇒am＋an＝2ap.
9.在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k构成等差数列⇔2(S2k－Sk )＝Sk＋( S3k－S2k)．
10．已知{an} 、{bn}为等差数列，则{an－c}，{can}，{an＋bn}，{an＋kbn}(其中c为常数，k∈N*)仍是等差数列．
11．已知{an} 为等差数列，若k1，k2，k3，…，kn为等差数列，则ak1，ak2，ak3，…，akn仍是等差数列．
12.若三个数成等差数列，则设这三个数为a－d，a，a＋d，可简化计算．
13．证明等差数列的两种方法．
(1)定义：an＋1－an＝d(n∈N*)．
(2)等差中项2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．
二、等比数列
1．定义：an＋1an＝q(n∈N*)或anan－1＝q(n∈N*，n≥2)．
1.数列的概念和简单表示法
通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．
2.等差数列、等比数列
(1)通过实例，理解等差数列、等比数列的概念．
(2)探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．
(3)能在具体的问题情境中发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
(4)体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．
要点点击
1.等差数列和等比数列有着广泛的应用，学习时应重视通过具体实例(如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等)理解这两种数列模型的作用，培养我们从实际问题中抽象出数列模型的能力．
2.在数列的学习中，应保证基本技能的训练，通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度.
1.2＋1与2－1，两数的等比中项是( )
A．1 B．－1 C．±1 D.12
解析：设等比中项为b，则b2＝(2＋1)•(2－1)＝1，∴b＝±1，故选C.
答案：C
2．一个各项都为正数的等比数列，且任何项都等于它后面两项的和，则公比是( )
A.52 B．－52 C.1－52 D.－1＋52
解析：设其中三项为an，an＋1，an＋2(n∈N*)，公比为q，则有an＝an＋1＋an＋2，即an＝anq＋anq2，
∴q2＋q－1＝0.∴q＝－1±52.
∵各项都为正数，∴q＝－1＋52.
答案：D
3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列( )
A．是公比为q的等比数列
B．是公比为q2的等比数列
C．是公比为q3的等比数列
D．不一定是等比数列
答案：B
4．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2…，且a5•a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
1．有穷等差数列5,8,11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是( )
A．n B．3n＋11
C．n＋4 D．n＋3
解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5,8,11三项，故这个数列的项数为n＋3.故选D.
答案：D
2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是( )
A．bn＝a2n B．bn＝an＋n2
C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan
解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：
bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.
故选C.
答案：C
3．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a，b的等差中项为( )
A.3 B.2 C.13 D.12
解析：a，b的等差中项为
12×13＋2＋13－2＝12×(3－2＋3＋2)＝3.
答案：A
4．下面数列中，是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0… ④110，210，310，410，…
A．1个 B．2个
2．3 等差数列的前n项和
2．3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和
►基础达标
1．已知a1，a2，a3，a4成等差数列，若S4＝32，a2∶a3＝1∶3，则公差d为( )
A．8 B．16 C．4 D．0
解析：S4＝32⇒2(a2＋a3)＝32，
∴a2＋a3＝16，
又a2a3＝13，a3＝3a2，
∴a2＝4，a3＝12，∴d＝a3－a2＝8.故选A.
答案：A
2．设a1，a2，…和b1，b2，…都是等差数列，其中a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}前100项之和为( )
A．0 B．100 C．10 000 D．50 500
解析：S100＝100＋1002×100＝10 000.故选C.
答案：C
3．已知等差数列{an}中，前15项之和为S15＝90，则a8等于( )
A．6 B.454 C．12 D.452
解析：∵S15＝a1＋a152×15＝2•a82×15＝15a8＝90，
∴a8＝6，故选A.
1．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则2a1＋a22a3＋a4的值为( )
A.14 B.13 C.12 D．1
解析：a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，a4＝8a1，
∴2a1＋a22a3＋a4＝4a116a1＝14.故选A.
答案：A
2．在等比数列中，a1＝98，an＝13，q＝23，则项数n为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：由a1qn－1＝an⇒98• ＝13⇒n＝4.
答案：B
3．等差数列{an}的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于( )
一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有穷数列{1,23,26,29，…}，那么23n＋6的项数是( )
A．3n＋7 B．3n＋6
C．n＋3 D．n＋2
解析：此数列的次数依次为0,3,6,9，…，3n＋6，为等差数，且首项an＝0，公差d＝3，设3n＋6是第x项，则3n＋6＝0＋(x－1)×3⇒x＝n＋3.
答案：C
2．已知数列{an}中a1＝1且满足an＋1＝an＋2n，n∈N*，则an＝( )
A．n2＋n＋1 B．n2－n＋1
C．n2－2n＋2 D．2n2－2n＋1
答案：B
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－16，公差为2，那么使Sn取得最小值的是( )
A．前8项 B．前8项或9项
C．前9项或10项 D．前7项
答案：B
4．数列3，3，15，21，33，…，则9是这个数列的第________项．( )
A．12 B．13
C．14 D．15
答案：C章末知识整合.doc
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