2014-2015学年高中数学（人教版必修五）课件+课时训练+章末过关测试第一章（14份）
　　1.1.2  余弦定理.ppt
　　1.1.3　正、余弦定理综合.doc
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　　1.2.2　空间距离问题.doc
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　　1.2.3　面积问题.doc
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　　1．1.1　正弦定理.doc
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　　1．1.2　余弦定理.doc
　　1．2.1　平面距离问题.doc
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　　章末过关检测卷(一）.doc
　　章末知识整合.doc
　　1．在△ABC中，若sin Aa＝cos Bb，则角B的值为(　　)
　　A．30°　　　 B．45°　 　　C．60°　 　　D．90°
　　解析：由sin Aa＝cos Bb及正弦定理得：
　　sin Asin A＝cos Bsin B，
　　∴cos Bsin B＝1，tan B＝1.又∵0°<B<180°，
　　∴B＝45°，故选B.
　　答案：B
　　2．已知三角形的三边长分别是a，b，a2＋b2＋ab，则此三角形中最大的角是(　　)
　　A．30°  B．60°  C．120°  D．150°
　　解析：∵a2＋b2＋ab>a，a2＋b2＋ab>b，∴最大边是a2＋b2＋ab，设其所对的角为θ，则cos θ＝a2＋b2－a2＋b2＋ab22ab＝－12，θ＝120°.
　　答案：C
　　3．在△ABC中，下列关系式(　　)
　　①asin B＝bsin A　②a＝bcos C＋ccos B　③a2＋b2－c2＝2abcos C　④b＝csin A＋asin C
　　一定成立的有(　　)
　　A．1个  B．2个  C．3个  D．4个
　　答案：C
　　4.△ABC中，cos A＝3－3sin A，则A的值为(　　)
　　A.π6　　　 B.π2　　　 C.2π3　　　 D.π6或 π2
　　1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部侧得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)
　　A．103米　　　  B．1003米
　　B．2030米       D．30米
　　解析：
　　设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，如图，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.
　　分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝303.
　　在△DBC中，由余弦定理得
　　BC2＝DB2＋DC2－2DB•DCcos 30°，
　　解得BC＝30.
　　答案：D
　　2.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面固定目标C的俯角为30°，向前飞行10 000米，到达B处，此时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为(　　)
　　A．2500(3＋1)米   B．2500(3－1)米
　　C.4000米           D．40002 米
　　解析：如下图所示，CD为AB边上的高，
　　1．在△ABC中，a＝3， b＝2，C＝45°，则三角形的面积为(　　)
　　A.32　　 　B.3　 　　C.62 　　　D.6
　　解析：S△ABC＝12absin C＝123×2×22＝32.
　　答案：A
　　2．在△ABC中，a＝5，c＝7，C＝120°，则三角形的面积为(　　)
　　A.152  B.154  C.1534  D.1532
　　解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，即
　　72＝52＋b2＋5b，
　　∴b＝3或b＝－8(舍去)，
　　∴S△ABC＝12absin C＝1534.
　　答案：C
　　3.已知三边的长分别为a＝5，b＝7，c＝8，则三角形的面积为(　　)
　　A．153  B．103  C．53  D．10
　　解析：由余弦定理得：cos C＝a2＋b2－c22ab＝17，
　　∴sin C＝437，∴S△ABC＝12absin C＝103.选B.
　　答案：B
　　4.△ABC中，下述表达式：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(B＋C)＋cos A表示常数的是(　　)
　　A．①和②    B．①
　　C．②        D．不存在
　　解析：①sin (A＋B)＋sin C＝sin (π－C)＋sin C＝2sin C，不是常
　　1.正弦定理和余弦定理
　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　2.应用
　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
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　　1.边长a、b、c对应角分别为A、B、C，非特殊要求不能改变．
　　2.注意使用三角形内角和为180°.
　　3.建立边角关系一般使用正弦定理和余弦定理．
　　4.多边形和多面体的计算一般通过解三角形来完成．
　　5.解测量问题时，一般把问题抽象成平面多边形或空间多面体问题，再利用解三角形方法求解.
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　　1.1   正弦定理和余弦定理
　　1．1.1  正弦定理
　　►基础达标
　　1．在△ABC中，已知2B＝A＋C，则B＝(　　)
　　A．30°     B．45°     C．60°    D．90°
　　解析：由2B＝A＋C⇒3B＝A＋B＋C＝180°，
　　即B＝60°，故选C.
　　答案：C
　　►基础达标
　　1．△ABC中，若a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长b为(　　)
　　A．5　　　　　 B．8
　　C．5或－8      D．－5或8
　　解析：由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C，
　　∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋5)＝0.
　　∵b＞0，∴b＝8.选B.
　　答案：B
　　2．在△ABC中，已知三边a＝3，b＝5，c＝7，则三角形ABC是(　　)
　　A．锐角三角形     B．直角三角形
　　C．钝角三角形     D．无法确定
　　解析：何种三角形取决于最大的角．最长的边所对的角最大，由余弦定理知：
　　cos C＝a2＋b2－c22ab＝－12＜0，
　　所以C为钝角，故选C.
　　答案：C
　　3．在△ABC中，有下列结论：
　　①若a2＞b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
　　②若a2＝b2＋c2＋bc，则∠A为60°；
　　③若a2＋b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；
　　④若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正确的个数为(　　)
　　A．1　　　　B．2　　 　C．3　　　　D．4
　　解析：①cos A＝b2＋c2－a22bc＜0，∴A为钝角，正确；
　　②cos A＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴A＝120°，错误；
　　③cos C＝a2＋b2－c22ab＞0，∴C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；
　　④A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝1∶3∶2，错误．故选
　　1．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改成10°，则斜坡长为(　　)
　　A．1  B．2sin 10°  C．2cos 10°  D．cos 20°
　　解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求．
　　答案：C
　　2．甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　)
　　A.1507分钟        B.157小时
　　C．21.5分钟      D．2.15分钟
　　答案：A
　　3．如图，已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔开，测得AB＝3 km，B＝45°，C＝30°，则A、C两地的距离为(　　)
　　A．32 km      B．33 km 
　　C．6 km         D．36 km
　　解析：根据题意，由正弦定理可得ABsin C＝ACsin B，代入数值得3sin 30°＝ACsin 45°，解得AC＝32.故选A.
　　答案：A
　　4．在△ABC中，若C＝90°，a＝6，c＝10，则AB边上的高等于(　　)
　　A.125     B.485     C.65    D.245
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知三角形的边长分别为32、6、310，则它的最大内角的度数是(　　)
　　A．90°　　　　　B．120°　　　　　　　　
　　C．135°　　　　 D．150°
　　解析：由大边对大角得：
　　cos θ＝322＋62－31022×32×6＝－22⇒θ＝3π4.
　　答案：C
　　2．在△ABC中，如果A＝60°，c＝4,23＜a＜4，则此三角形有(　　)
　　A．两解  B．一解  C．无解  D．无穷多解
　　答案：A
　　3．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)
　　A．30°或150°  B．60°或120°  C．60°  D．30°
　　解析：由正弦定理asin A＝bsin B得，sin A＝absin B＝22sin 45°＝12，又因为b>a，故A＝30°.
　　答案：D
　　4．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为(　　)
　　A.322    B.332    C.32    D．33
　　答案：B
　　5．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，若a2＋b2－c22ab<0，则△ABC(　　)
　　A．一定是锐角三角形  B．一定是直角三角形
　　C．一定是钝角三角形  D．是锐角或钝角三角形
　　解析：由已知及余弦定理得cos C<0，C是钝角，故选C.
　　答案：C
　　一、本章的中心内容是如何解三角形．正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章的学习应当达到以下学习目标：
　　1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．
　　2．能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际生活问题．
　　3．本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，那么这两个三角形全等”．
　　“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”的边角关系．我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢？在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形”．我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．
　　4．在此内容之前我们已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．
　　5．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理是勾股定理的推广．