约5900字。

　　《等差数列、等比数列的综合应用》教案
　　一、教学内容：
　　必修5：等差数列、等比数列的综合应用
　　二、教学目标
　　1、熟练地掌握等差、等比数列的有关知识及其性质，并利用这些知识解决有关数列的综合性问题。
　　2、利用等差数列、等比数列知识建立实际问题的数学模型。
　　3、充分利用方程的数学思想、函数的数学思想、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想等解决数列的综合问题。
　　三、知识要点分析
　　1、等差数列、等比数列有关知识的类比与总结
　　（1）等差数列、等比数列的定义： （d为常数） （ ）
　　（2）等差数列、等比数列的通项公式： （等差数列）， （等比数列）
　　（3）等差数列、等比数列的中项： ，（等差），
　　（4）等差数列、等比数列的前n项和公式：
　　，   
　　（5）等差数列与等比数列的性质比较：
　　（a）数列 ， 成等差数列，则数列 成等差数列。数列 成等比数列，则数列 成等比数列
　　（b）数列 成等差数列且m+n=p+q,则 ，数列 成等比数列且m+n=p+q,则 （c） 是等差数列 的前n项和，则 成等差数列,等比数列也有类似的性质 
　　（d）数列 分别成等差、等比数列，则数列 分别成等差、等比数列。
　　2、建立等差等比数列模型解决实际问题（等差、等比数列的应用）
　　（1）解答数列实际问题的基本步骤：审题；建模（建立数列模型,分清是等差还是等比数列）；求解；还原。
　　（2）常见的类型：（a）等差模型：在实际问题中，若增加或减少的是固定的量，该模型是等差模型
　　（b）等比模型：在实际问题中，如果增加或减少的量是固定的百分数，则该模型是等比模型
　　（c）混合模型：在实际问题中，涉及等差等比数列知识的则是数列的混合模型。
　　（d）递推模型：由已知找出数列的递推关系，转化为等差、等比求解。
　　【典型例题】
　　考点一：等差数列、等比数列的基本知识的综合运用
　　例1：设数列 是各项都是正数的数列，且对任意的正整数n,都有 成等差数列，
　　成等比数列。求证：
　　【思路分析】要证明的结论与数列 无关，故可由已知条件推出数列 是等差数列，然后利用等差数列的性质证明。
　　解：由等差中项、等比中项的定义知： ，由（2）得：
　　故有 把 的表达式代入（1）得：
　　，即数列 是等差数列。 
　　故有：
　　。故结论成立