2014-2015学年高中数学（人教必修五）课件+课时训练+章末过关测试 第2章 数列（12份）
2.1 数列的通用项公式及性质.doc
2.1数列的通项公式及性质.ppt
2.2 等差数列 2.2.1等差数列的概念及通项公式.ppt
2.2等差数列 2.2.2等差数列的前N项和.ppt
2.3 等比数列 2.3.1 等比数列的概念及通项公式.ppt
2.3 等比数列 2.3.2 等数列的前N项和.ppt
2．2.1 等差数列的概念及通项公式.doc
2．2.2 等差数列的前n项和.doc
2．3.1 等比数列的概念及通项公式.doc
2．3.2 等比数列的前n项和.doc
章末过关检测卷(二).doc
章末知识整合.doc
情景导入：
1.2010年第16届广州亚运会中国代表团夺得金、银、铜牌数分别为：199，119，98.,2.2006年世界几个主要大国：美国、日本、德国、英国、中国、法国、意大利的GDP万亿美元分别为：14.5，4.66，2.73，2.23，2.05，1.97，1.71.,3.2010年7月国内某企业一科室7人的工资如下单位：元：,2500，2600，2700，2800，2900，3000，3100.,以上这些例子中的数字有规律吗？1、2与3有共同点吗？不同点是什么？
►基础巩固
一、选择题
1．下列命题中错误的是( )
A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列
解析：考查数列的定义与特点．
答案：C
2．下列说法中正确的是( )
A．数列2,3,5可表示为{2,3,5}
B．数列2,4,6,8与数列8,6,4,2是相同的数列
C．集合{1,3,5,7}与集合{7,5,3,1}是相同的集合
D．数列1,3,5,7，…可记为{2n＋1}(n∈N*)
解析：考查数列的定义及数列与数集的区别．
答案：C
情景导入：
相信同学们都听说过天才数学家高斯小时候计算1＋2＋3＋…＋100的故事，不过，这很可能是一个不真实的传说，据对高斯素有研究的数学史家E.T.贝尔E.T.Bell考证，高斯的老师布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81 297＋81 495＋81 693＋…＋100 899.当布特纳刚写完这道题时，高斯也算完了，并把答案写在了小石板上.你知道高斯是如何计算的吗？
►基础巩固
一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )
A．1 B． 2 C．3 D．4
解析：由等差中项的性质知a3＝a1＋a52＝5，又a4＝7，∴公差
d＝a4－a3＝7－5＝2.
答案：B
2．在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则( )
A．a＝2，b＝5 B．a＝－2，b＝5
C．a＝2，b＝－5 D．a＝－2，b＝－5
解析：考查项数与d之间关系．
答案：A
3．(2013•山东师大附中检测题)首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A．d＞209 B．d≤52
数学史上有一颗光芒四射的巨星，他与阿基米德、牛顿齐名，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他就是18世纪德国著名的数学家——高斯.,高斯在上小学时，就能很快地算出1＋2＋3＋…＋100的结果.高斯是这样算出：1＋2＋3＋…99＋100＝1＋100＋2＋99＋3＋98＋…＋50＋51＝101×50＝5050.他的这种算法，就是等差数列求和的方法.
►基础巩固
一、选择题
1．等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10等于( )
A．12 B．24 C．36 D．48
解析：考查Sn与an关系．
答案：B
2．在等差数列{an}中，已知前15项的和S15＝90，则a8等于( )
A．3 B．4 C．6 D．12
解析：a1＋a15＝2a8.
答案：C
3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝20，S2＝4，则公差d为( )
A．2 B．3 C．6 D．7
解析：由S2＝4，S4＝20得2a1＋d＝4，4a1＋6d＝20⇒a1＝12，d＝3.
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，国王决定要重赏西塔.西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行.在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了.”区区小数，几粒麦子，这有何难，国王令人如数付给西塔.,计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第2格内放2粒，第3个格内放22粒，…，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言
►基础巩固
一、选择题
1．数列a，a，a，…a，…(a∈R)必为( )
A．等差数列但不是等比数列
B．等比数列但不是等差数列
C．即是等差数，又是等比数列
D．以上都不正确
解析：a＝0时为等差数列，a≠0时为等比且等差数列．
答案：D
2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a25，a2＝1，则a1＝( )
A.12 B.22 C.2 D．2
解析：由已知得a1q2•a1q8＝2a1q42，即q2＝2，∵q＞0，∴q＝2，
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝( )
A．58 B．88 C．143 D．176
解析：因为在等差数列中S11＝11a6＝11×8＝88.
答案：B
2．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A.83，＋∞ B．(3，＋∞) C.83，3 D.83，3
解析：依题意可知a9≤0，a10＞0，即－24＋8d≤0，－24＋9d＞0，
解得83＜d≤3.
答案：D
3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )
A．9根 B．10根 C．19根 D．29根
解析：设钢管被放成n层，则钢管数为Sn＝nn＋12，当n＝19时，钢管数为190，当n＝20时，钢管数为210＞200，故知只能放19层，剩余钢管为10.
答案：B
4．公比为32的等比数列{an}各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16
题型1 求数列的通项公式
一、观察法
写出下列数列的一个通项公式：
(1)1，－7,13，－19,25，…
(2)2，52，134，338，8116，…
(3)27，411，12，45，2，…
(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9，…
分析：观察数列中的每一项与它的序号之间的对应关系，以及所给数列与一些特殊数列之间的关系．
解析：(1)原数列的各项可看成数列{an}：1，－1,1，－1，…与数列{bn}：1,7,13,19,25，…对应项相乘的结果．
又an＝(－1)n＋1，bn＝1＋6(n－1)＝6n－5.
故原数列的一个通项公式为cn＝(－1)n＋1(6n－5)．
(2)原数列可改写成
1＋120，2＋121，3＋122，4＋123，….
故其通项公式为an＝n＋12n－1.
(3)这个分数数列中分子、分母的规律都不明显，不妨把分子变成4，然后看分母，从而有414，411，48，45，…，
分母正好构成等差数列，从而原数列的通项公式为
an＝417－3n.
(4)注意到此数列的特点：奇数项与项数相等，偶数项比项数大1，故它可改写成
1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1，…
所以原数列的通项公式为an＝n＋12＋－1n2.
►归纳拓展
(1)观察是归纳的前提，合理的转换是完成归纳的关键．
(2)由数列的前n项归纳出的通项公式不一定唯一．如数列5,0，－5,0,5，…的通项公式可为5cosn－1π2(n∈N*)，也可为an＝5sinnπ2(n∈N*)．
(3)已知数列的前n项，写出数列的通项公式时，要熟记一些特殊数列．如{(－1)n}，{n}，{2n－1}，{2n}，{2n－1}，{n2}，1n等，观察所
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