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　　《5.1反比例函数》教学设计
　　教学内容
　　北师版《义务教育课程标准实验教科书•数学》九年级上册第五章第一节《反比例函函数》
　　内容解析：
　　《反比例函数》属于《数学课程标准》（实验稿）中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在八年级上学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础. 通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．本章的主要的知识有：反比例函数的概念、图象、性质；反比例函数的应用，其知识结构如下：
　　本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的.无论从一次函数到反比例函数，再到以后的二次函数，甚至高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想方法是具有普遍性的，在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.
　　教学目标：
　　（1）从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函数概念的理解.
　　（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
　　（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
　　（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法，发展学生的数学思维，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.
　　目标解析：
　　（1）用数学表达式表示日常生活的一些实际问题，并能够分析变量之间的变化规律；
　　（2）能在众多的具体的函数表达式中找出一次函数、正比例函数以及蕴含反比例关系的函数，通过对这些蕴含反比例关系的具体函数进行分析，抽象概括出反比例函数概念；
　　（3）通过对反比例函数的概念理解，根据已知条件更准确、规范的确定一些实际问题的函数表达式；
　　（4）通过大量实例感受反比例函数是一种反映现实世界特定数量关系的数学模型，体会类比、归纳、函数等思想方法对学习数学知识的重要性.
　　学情分析：
　　在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.