2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:反比例函数

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  • 更新时间: 2013/7/20 21:42:21
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约21790字。

  反比例函数
  一、选择题
  1.(2013江苏苏州,8,3分)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B,则k的值为(   ).
  A.12      B.20      C.24     D.32
  【答案】D.
  【解析】过C点作CD⊥x轴,垂足为D,根据点C坐标求出OD、CD、BC的值,进而求出B点的坐标,即可求出k的值.
  解:过C点作CD⊥x轴,垂足为D.
  ∵点C的坐标为(3,4),∴OD=3,CD=4.
  ∴OC= OD2+CD2=32+42=5.∴OC=BC=5.∴点B坐标为(8,4),
  ∵反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B,∴k=32.
  所以应选D.
  【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点,解答本题的关键是求出点B的坐标,此题难度有一定难度,是一道不错的习题.
  【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错.
  2.(2013浙江台州,5,4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m2)与体积V(单位:m3)满足函数关系式 (k为常数,k 0),其图象如图所示,则k的值为(     )
  A.9    B.-9    C.4     D.-4
  【答案】:A.
  【解析】反比例函数 经过A(6,1.5),利用待定系数法将V=6、 代入解析式即可求出解析式。
  【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知数的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。
  3.(2013贵州安顺,7,3分)若 是反比例函数,则a的取值为(   )
  A.1  B.-1  C.±1 D.任意实数
  【答案】:A.
  【解析】∵此函数是反比例函数,
  ∴ ,解得a=1.
  【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义,先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.
  【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1.
  4.(2013山东临沂,13,3分)如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C,则点B的坐标是(     )
  A.(1, )  B.( ,1)  C.(2, )  D.( ,2)
  【答案】:C.
  【方法指导】
  【易错警示】
  5.(2013山东滨州,6,3分)若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y= (k>0)的图象上,则y1、y2的大小关系为(     )
  A.y1<y2      B.y1≤y2    C.y1>y2    D.y1≥y2
  【答案】:C.
  【解析】根据反比例函数的图象.由 k>0可知图象在第一象限内y随x的增大而减小;因为1<2,所以y1>y2.
  【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质. 当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大.注意:不能说成“当k>0时,反比例函数y随x的增大而减小,当k<0时,反比例函数y随x的增大而增大.”因为,当x由负数经过0变为正数时,上述说法不成立.
  6. 2013广东省,10,3分)已知 ,则函数 和 的图象大致是
  【答案】 A.
  【解析】因为 ,所以直线 经过一、三、四象限,由此,可以排除选项B和D;又因为 ,双曲线 的两个分支分别在第一、三象限,只有选项A符合.由此确定答案只能选A.
  【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见,因为这类题通常涉及到地待定系数比较多,而且范围不定,如果把步骤规划好,不理清思路,就会弄糊涂.
  7. (2013湖南邵阳,7,3分)下列四个点中,在反比例函数y= -6x的图象上的是(  )
  A.(3,-2)  B.(3,2)  C.(2,3)  D.(-2,-3)
  【答案】:A.
  【解析】:A、∵3×(﹣2)=﹣6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;
  B、∵3×2=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
  C、∵2×3=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;
  D、∵(﹣2)×(﹣3)=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.
  故选A.
  【方法指导】:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数 中, 为定值是解答此题的关键.
  8. (湖南株洲,7,3分)已知点A(1, )、B(2, )、C(-3, )都在反比例函数 的图象上,则的大小关系是(     )
  A.     B.       C.

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