2013年中考全国数学100份试卷分类汇编（含反比例函数应用题等共31份）
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2013中考全国数学100份试卷分类汇编（31份 含解析）
2013中考全国100份试卷分类汇编：列方程解应用题（分式方程）.doc
2013中考全国数学100份试卷分类汇编：反比例函数应用题.doc
2013中考全国数学100份试卷分类汇编：分解因式.doc
2013中考全国数学100份试卷分类汇编：分式.doc
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2013中考全国数学100份试卷分类汇编：列方程解应用题（方程组）.doc
2013中考全国数学100份试卷分类汇编：列方程解应用题（一元二次方程）.doc
2013中考全国数学100份试卷分类汇编：列方程解应用题（一元一次方程不等式）.doc
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2013中考全国数学100份试卷分类汇编：平面直角坐标系.doc
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2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题（分式方程）
1、（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
分析：首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．
解答：解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得： + =33，
故选：B．
点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
2、（2013•铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析： 设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
解答： 解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（ ）
A． +=1 B． 10+8+x=30 C． +8（ +）=1 D． （1﹣ ）+x=8
考点： 由实际问题抽象出分式方程．3718684
分析： 设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10× +（ +）×8=1即可．
解答： 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：
10× +（ +）×8=1．
故选：C．
点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
4、(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：小朱与爸爸都走了1500－60＝1440，小朱速度为x米/ 分，则爸爸速度为（x＋100）米/ 分，
小朱多用时10分钟，可列方程为：
2013中考全国100份试卷分类汇编
分式方程
1、(2013年黄石)分式方程 的解为
A. B. C. D.
答案：D
解析：去分母，得：3（x－1）＝2x，即3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的根。
2、（2013•温州）若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．
解答： 解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，
解得：x=3，
故选：A．
点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
3、（2013•莱芜）方程 =0的解为（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ±2 D．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x2﹣4=0，
解得：x=2或x=﹣2，
经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣2．
故选A
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4、（2013•滨州）把方程 变形为x=2，其依据是（ ）
A． 等式的性质1 B． 等式的性质2 C． 分式的基本性质 D． 不等式的性质1
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
解答： 解：把方程 变形为x=2，其依据是等式的性质2；
故选：B．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
2013中考全国100份试卷分类汇编
函数图像
1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.
答案：C．
考点:变量间的关系，函数及其图象.
点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
A.y=-x+3 B. C.y=2x D.
答案：C
解析：原点坐标是（0,0），当x＝0时，y＝0，只有C符合。
3、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 函数的图象．3718684
分析： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；
③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；
解答： 解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；
③如图所示：
当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；
综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．
故选C．
2013中考全国100份试卷分类汇编
角平分线
1、（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 100°
考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选A．
点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2、（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．
分析： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
2013中考全国100份试卷分类汇编
列方程解应用题（方程组）
1、（2013年潍坊市）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
答案B．
考点:二元一次方程组的应用.
点评：弄清题意，找出相等关系是解决本题的关键.
2、（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A． 19 B． 18 C． 16 D． 15
考点： 二元一次方程组的应用．3718684
分析： 要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．
解答： 解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得
，
解得：2x+2y=16．
故选C．
点评： 本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．
3、(2013年黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有
A.4种 B.11种 C.6种 D.9种
答案：C
解析：设建可容纳6的帐篷x个，建容纳4人的帐篷y个，则6x＋4y＝60（x，y均是非负整数）
（1）x=0时，y＝15；（2）x＝2时，y＝12；（3）x＝4时，y＝9；
（4）x＝6时，y＝6；（5）x＝8时，y＝3；（6）x＝10时，y＝0
所以，有6种方案。
4、（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．
解答： 解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得， ．
故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
2013中考全国100份试卷分类汇编
平面直角坐标系
1、（2013•曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A． （2，4） B． （1，5） C． （1，﹣3） D． （﹣5，5）
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解．
解答： 解：∵点P（﹣2，0）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为1+4=5，
∴点P′的坐标为（1，5）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
2、（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A． （﹣3，2） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （1，﹣2）
考点： 坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．
解答： 解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，
∴点A′的坐标为（﹣1，2），
∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选C．
点评： 本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．
3、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
2013中考全国120份试卷分类汇编
三角形、多边形内角和；外角和
1、（2013•昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．
分析： 在△ADE中利用内角和定理求出∠AED，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠C．
解答： 解：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故选C．
点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
2、（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答： 解：多边形的边数是：360÷72=5．
故选A．
点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
3、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A． 正六边形 B． 正八边形 C． 正十边形 D． 正十二边形
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
解答： 解：360÷36=10．
故选C．
点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
4、（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A． 9 B． 10 C． 11 D． 12
考点： 多边形内角与外角．
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