山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷8（解析版）
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共22道小题，约7590字。
山东省济南市2013届高三阶段性测试数学试卷8（解析版）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012•浙江杭州)某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A．25 B．30
C．15 D．20
[答案] D
[解析] 样本中松树苗的数量为4000×15030000＝20.
2．(文)现有五根竹竿，它们的长度(单位：m)分别是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
[答案] B
[解析] 基本事件总数是5×42＝10，抽取的2根竹竿长度相差0.3m的情形有2种，故所求概率为P＝210＝0.2.
(理)(2012•大纲全国卷理，7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
[答案] B
[解析] 分两类：1本画册，3本集邮册，赠送方法有C14种，2本画册，2本集邮册，赠送方法有C24种，共有C14＋C24＝10(种)．
3．(2012•山东临沂)一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( )
A．1－3π12 B．1－3π24
C.3π12 D.3π24
[答案] B
[解析] 如图，当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件，由几何概型公式得所求概率为
P＝1－3×12×π3×1234×42＝1－3π24.
4．(2012•江西文，8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋12x D．y＝176
[答案] C
[解析] 解法一：x＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，
y＝175＋175＋176＋177＋1775＝176
b^＝ni＝1 xi－xyi－yni＝1 xi－x2＝12，a^＝y－b^x＝88，
所以y＝88＋12x.
解法二：因为x－＝176，y－＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x－，y－)，所以将(176,176)代入选项A、B、C、D中检验知选C.
5．(文)(2010•山东文，6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
[答案] B
[解析] 本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.
3＋4＋3＋0＋05＝2，∴平均数为92，方差
2－02＋2－02＋2－32＋2－42＋2－325
＝2.8，选B.
(理)(2012•天津理，5)在(x2－2x)6的二项展开式中，x2的系数为( )
A．－154 B.154
C．－38 D.38
[答案] C
[解析] 设第r项为x2项，则Tr＋1＝Cr6(x2)6－r(－2x)r＝Cr6(12)6－r•x6－r2(－2)r•x－r2
∴x3－r＝x2，∴r＝1，∴系数：C16(12)5(－2)＝6×(－2)×132＝－38，故选C.
6．下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
总计 b 46
则表中数a与b的等差中项是( )
A．95 B．51
C．53 D．54.5
[答案] C
[解析] 由表中数据可求得：a＝52，b＝54，
∴a、b的等差中项为53.
7．(2012•辽宁理，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A.18 B.14
C.25 D.12
[答案] B
[解析] P(B|A)＝PA∩BPA＝PBPA＝110410＝14.
8．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30
C．50 D．75
[答案] A
[解析] 由已知在[2.5,3)(小时)内的频率为0.5×0.5＝0.25，
∴在100人中应抽取100×0.25＝25(人)．
9．(文)(2012•浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. 110 B. 310
C. 35 D. 910
[答案] D
[解析] 设3个红球分别为A1，A2，A3,2个白球分别为B1，B2
则本题中Ω＝{(A1，A2，A3)，(A1，A2，B1)，(A1，A3，B1)，(A2，A3，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B2)，(A2，B3，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)}共有10个基本事件，所以“所取3个球中至少有1个白球”与“所取3个球中一个白球也没有”互为对立事件
∴P＝1－110＝910.
(理)(2012•浙江理，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A.15 B.25
C.35 D.45
[答案] B
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