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　　1.4、角平分线(二) 课型 新授课
　　要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。
　　三角形三条角平分线的性质定理
　　掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。
　　动手 观察 讨论 交流
　　教  学  内  容  及  过  程
　　教师活动
　　引入：习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？
　　学生尝试折纸验证。
　　三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
　　探索新知：
　　已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
　　证明：P点在∠BAC的角平分线上．
　　证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．
　　∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
　　∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．
　　同理：PE=PF．
　　∴PD=PF．
　　∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．
　　∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
　　在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
　　（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）
　　于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
　　下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理