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　　1.4、角平分线(一) 课型 新授课
　　1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。
　　2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。
　　3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
　　角平分线性质定理及其逆定理。
　　掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。
　　教  学  内  容  及  过  程
　　教师活动
　　引入新课：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：
　　从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
　　即角平分线上的点到角两边的距离相等．
　　你能证明它吗?
　　讲授新课：请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．
　　已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
　　求证：PD=PE．
　　证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
　　∠PDO=∠PEO=90°，
　　∴△PDO≌△PEO(AAS)．
　　∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
　　角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
　　你能写出这个定理的逆命题吗?
　　我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．
　　如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
　　此时有学生提问：“我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．”
　　事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．
　　再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题。
　　在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
　　它是真命题吗? 你能证明它吗?
　　证明如下：