约2500字。

　　一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
　　童桐
　　复习引入
　　填写下列表格
　　方程 
　　1,1 
　　2 
　　1
　　0,-1 
　　-1 
　　0
　　-1,-4 
　　-5 
　　4
　　-6 
　　-3
　　问题：你发现了什么规律？
　　内容分析
　　如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么
　　， ．
　　这一关系也被称为韦达定理．
　　特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程 ，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知
　　x1＋x2＝－p，x1•x2＝q，
　　即                       p＝－(x1＋x2)，q＝x1•x2，
　　所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)x＋x1•x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以,x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1•x2＝0．因此由已知两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
　　x2－(x1＋x2)x＋x1•x2＝0．
　　我们来看个题,试试利用韦达定理简不简单
　　例 已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
　　分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值．
　　解：设方程的另一个根为x1，则 ， ．
　　由 ，得k＝－7．所以，方程的另一个根为 ．k的值为－7
　　注：可能觉得这题并不能体现有多简单，如果我们把2改为 ，又如何呢？
　　一 掌握韦达定理
　　例1：说出下列各方程的两根和与两根积
　　1、      
　　2、       
　　3、         
　　4、3x2 -4x+2=0
　　例2：已知x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根，分别根据下列条件求出p和q的值:
　　（1）    p=-3,q=2
　　（2）   p=3,q=-18
　　（3）   p=0,q=-7
　　（4）   p=-4,q=-1
　　二 利用韦达定理求对称式
　　求与方程的根有关的代数式的值，通过转化把对称式转化为与 ， 有关的式子，然后整体代入；
　　例 若 是方程 的两个根，试求下列各式的值：
　　(1)  ； (2)  ； (3)  ；  (4)  ．
　　解：由题意，根据根与系数的关系得：
　　(1) 
　　(2) 
　　(3) 
　　(4) 
　　注：应用韦达定理的代数式的值，一般是关于 、 的对称式，这类问题可通过变形用 + 、  表示求解
　　， ， ，
　　， ，
　　等等．韦达定理体现了整体思想．
　　【课堂练习】
　　1．设 是方程2x2－6x＋3＝0的两根，求下列各式的值：
　　(1)             (2)
　　2.设 是一元二次方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
　　（1） ；      （2）       （5）
　　三 已知一元二次方程两根的关系(或系数关系)求系数关系(或求两根的关系)，可考虑用韦达定理