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　　一元二次方程根与系数的关系
　　现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．
　　一、一元二次方程的根的判断式
　　一元二次方程 ，用配方法将其变形为：
　　(1) 当 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实数根：
　　(2) 当 时，右端是零．因此，方程有两个相等的实数根：
　　(3) 当 时，右端是负数．因此，方程没有实数根．
　　由于可以用 的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把 叫做一元二次方程 的根的判别式，表示为：
　　【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
　　(1)    (2)    (3) 
　　解：(1)  ，∴ 原方程有两个不相等的实数根．
　　(2) 原方程可化为：
　　，∴ 原方程有两个相等的实数根．
　　(3) 原方程可化为：
　　，∴ 原方程没有实数根．
　　说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式．
　　【例2】已知关于 的一元二次方程 ，根据下列条件，分别求出 的范围：
　　(1) 方程有两个不相等的实数根；   (2) 方程有两个相等的实数根
　　(3)方程有实数根；      (4) 方程无实数根．
　　解：
　　(1)  ；  (2)  ；
　　(3)  ；  (4)