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　　“用频率估计概率（第1课时）”教学设计
　　荆州市教育科学研究院　熊　乾　荆州市实验中学　李宜红　王用华
　　一、内容和内容解析
　　内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》九年级上册“25. 3用频率估计概率”（第一课时）.
　　内容解析：
　　不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具. 且随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率在现实生活和科学预测中的作用愈加广泛和重要，掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民必备的素养.
　　“用频率估计概率”是 “概率初步”这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后对概率的进一步研究. 教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律. 历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义. 2、符合学生的认知规律. 概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻. 3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广.
　　所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着样本量的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 1713年，瑞士大数学家雅各布•伯努利对这一客观规律性从理论上给予了证明，并提出了大数定律中的伯努利定律. 基于此，我们可以用这个稳定的频率作为事件发生的概率──“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P. ”这也就是概率的统计定义. 它突破了对随机事件发生结果的等可能性与有限性的限制，揭示了偶然性中蕴含的必然规律. “频率稳定性”是概率统计定义的核心，相比古典定义“用频率估计概率”更具普适性，它是求概率最基本的方法.
　　教学重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性.
　　二、目标和目标解析：
　　目标：了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.
　　目标解析：1、能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性. 知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
　　2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.
　　3、在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作精神.
　　三、教学问题诊断分析
　　1、由于学生初学概率，且在此之前面对求概率的随机事件都是等可能事件，对于一些结果不是等可能的随机事件（如：认为姚明一次罚篮的结果进与不进是等可能的）会依然采取列举法，这类现象产生的原因是对用列举法求概率的两个条件把握不够，对事件发生的可能性大小分析不透彻所致.