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　　用频率估计概率知识精讲
　　一. 本周教学内容：
　　用频率估计概率、课题学习——键盘上字母的排列规律
　　【知识回顾】
　　概率  事件发生的可能性，也称为事件发生的概率.
　　利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
　　频数，频率  在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.
　　当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
　　概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
　　从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.
　　例1. 要知道一个鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了.
　　但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢?
　　先考虑一个比较简单的问题：
　　问题1
　　一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?
　　方法1
　　从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.
　　假设口袋中有x个白球，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率；另一方面，这个概率又应等于8/(8+x)，据此可估计出白球数x.
　　这是一种方案，你能理解并运用到实践中吗?
　　方法2
　　利用抽样调查的方法，从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此我估计口袋中大约有24个白球.
　　假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”就接近于8/(8+x)，据此，我们可以估计出白球数x的值。
　　这又是一种方案，你能理解并运用到实践中吗?
　　相比较而言，方法2更具有现实意义.当然，当总数较小时，用方法2估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行。
　　问题2
　　如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?