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约5360字。

　　05  解析几何
　　1. （2011天津卷理）18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系 中，点  为动点， 分别为椭圆 的左右焦点．已知△ 为等腰三角形．
　　（Ⅰ）求椭圆的离心率 ；
　　（Ⅱ）设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足 ，求点 的轨迹方程．
　　【解析】18．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分.
　　（I）解：设
　　由题意，可得
　　即
　　整理得 （舍），
　　或 所以
　　（II）解：由（I）知
　　可得椭圆方程为
　　直线PF2方程为
　　A，B两点的坐标满足方程组
　　消去y并整理，得
　　解得
　　得方程组的解
　　不妨设
　　设点M的坐标为 ，
　　由
　　于是
　　由
　　即 ，
　　化简得
　　将
　　所以
　　因此，点M的轨迹方程是
　　2. （北京理）19．（本小题共14分）
　　已知椭圆 .过点（m,0）作圆 的切线I交椭圆G于A，B两点.
　　（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
　　（II）将 表示为m的函数，并求 的最大值.
　　【解析】（19）（共14分）
　　解：（Ⅰ）由已知得
　　所以
　　所以椭圆G的焦点坐标为
　　离心率为
　　（Ⅱ）由题意知， .
　　当 时，切线l的方程 ，点A、B的坐标分别为
　　此时
　　当m=－1时，同理可得
　　当 时，设切线l的方程为
　　由
　　设A、B两点的坐标分别为 ，则
　　又由l与圆