《直线和圆的位置关系》复习教案
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约4930字。
直线和圆的位置关系
(一)切线长定理
[知识重点]
理解切线长的概念,掌握切线长定理,并会运用它解决有关问题。
例1. 梯形ABCD有内切圆,则其中位线长等于两腰和的一半。
证明:如图1所示,E、F、G、H为切点。
图1
即:这个梯形的上、下底和等于二腰之和,所以其中位线的长等于两腰和的一半。
思考与探索:从圆外一点引圆的两条切线,只要适当添加一条线段便可得到三角形及其内切圆,如图2所示,对切线PA、PB,只要A、B选择合适,总可使AB与圆O相切,从而成为△PAB及其内切圆O的问题。当E、F为切点时,就有:PO是∠P的分角线;OE⊥PE;PF⊥OF;Rt△POE≌Rt△POF等结论。当然也有PE=PF。有时把一个局部恢复成整体,会得到新的更多的理解。
图2
例2. 已知△ABC的边长为a、b、c,试求以B为端点的切线长。
解:如图3所示,AB=c,BC=a,AC=b。
图3
设以B为端点的切线长为lb,以A为端点的切线长为la,以C点为端点的切线长为lc,则有:
思考与探索:
例3. 已知五边形ABCDE的内切圆的半径为5cm,若∠5=90°,∠B=120°,求AB的长。
解:如图4所示,O为内切圆圆心,F为切点,BC、BA、AE均为切线。
图4
思考与探索:从本例可以看到:
就是说:若多边形有内切圆,则有任一顶角A处的切线长与A/2的正切的乘积是一个常数r(内切圆半径)。
[知识小结]
对于一(1)(请见模拟试题一)题图形,看到这个图形,马上能得到如下结论:
PA=PB(切线长),PO平分∠APB,AB⊥OP,O、B、P、A四点共圆,∠AOP=∠BAP,∠OAB=∠OPB,∠APB越大,OP越小,但OP不能小于r(圆O半径)。
要求能自己从图形中看出来,而且对于变化的图形也能做到,如图所示。
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