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　　【学习课题】  九上   补充内容    一元二次方程的根的判别式
　　龙泉二中      范积慧   
　　【学习目标】 1、经历探索一元二次方程的根的判别式的过程，进一步理解根的判别式；
　　2、能利用判别式判定根的情况以及在已知根的情况时，能求出未知系数的值。
　　【学习重点】 能正确地运用判别式解决有关问题。
　　【学习难点】已知根的情况时，能求出未知系数的值。
　　【学习过程】
　　学习准备：
　　复习：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解方法有①_________法②________法，③_________法,④_________法。
　　(2) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为____________(         )
　　(3) 用配方法解下列方程：① x2+6x+8=0     ② 3x2-1=6x
　　解读教材：
　　方程ax2+bx+c=0(a≠0)经配方可变形为：（x+    ）2= ,因为a≠0，所以，
　　4a2＞0，于是有：
　　（1） 当b2-4ac＞0时，方程右边是一个___数，则：x1=________；x2=_______
　　即方程有两个不相等的实数根。
　　（2） 当b2-4ac=0时，方程右边是_____,则有：x1= x2=_________；即方程有两个相等的实数根。
　　（3） 当b2-4ac＜0时，方程右边是一个___数，而方程左边的（x+    ）2 ___0
　　不可能是___数。因此，方程没有实数根。
　　由上可知：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定。所以，把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式。用符号“△”来表示。（“△”是希腊字母，读作delta）
　　小结：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
　　△ ＞0   方程有两个不相等的实数根。
　　△ =0   方程有两个相等的实数根。  
　　△ ＜0  方程没有实数根。          
　　特别地：a、c异号时方程一定有两个不相等的实数根。想一想：为什么？
　　挖掘教材：
　　1、 不解方程，判别方程根的情况：
　　例1：不解方程，判别下列方程根的情况：
　　（1）2x2+3x-4=0      (2)  16y2+9=24y       (3)  5(x2+1)-7x=0
　　分析：根据△的大小，利用一元二次方程根的判别式作出判断。
　　解：（1）∵△=32-4×2×(-4)=__________（      ）0
　　∴原方程__________________
　　（2）∵△=_______________=_____________(    ) 0
　　∴原方程__________________
　　(3) ∵△=________________=______________(    ) 0
　　∴原方程__________________
　　即时练习：不解方程，判别下列方程根的情况：
　　(1)2y2+5=6y       (2) 4p(p-1)-3=0     (3) x2+5=2 x