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约25040字。

　　第三章   导数及其应用
　　第一部分 六年高考荟萃
　　2010年高考题
　　1..（2010全国卷2理）（10）若曲线 在点 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 
　　（A）64            （B）32               （C）16            （D）8
　　【答案】A
　　【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
　　【解析】 ，切线方程是 ，令 ， ，令 ， ，∴三角形的面积是 ，解得 .故选A.
　　2.（2010辽宁文）（12）已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是
　　(A)[0, )   (B)   （C）      (D) 
　　答案 D
　　解析：选D. ， ，
　　即 ，
　　3.（2010辽宁理）(1O)已知点P在曲线y= 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
　　(A)[0, )   (B)         (D) 
　　【答案】D
　　【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。
　　【解析】因为 ，即tan a≥-1,所以
　　4.（2010全国卷2文）（7）若曲线 在点 处的切线方程是 ，则
　　（A）                      (B) 
　　(C)                      (D) 
　　【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
　　∵  ，∴  ， 在切线 ，∴ 
　　5.（2010江西理）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大致为
　　【答案】A
　　【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。
　　6.（2010江苏卷）14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ,则S的最小值是________。
　　【解析】 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。
　　设剪成的小正三角形的边长为 ，则：
　　（方法一）利用导数求函数最小值。
　　，
　　，
　　当 时， 递减；当 时， 递增；
　　故当 时，S的最小值是 。
　　（方法二）利用函数的方法求最小值。
　　令 ，则：
　　故当 时，S的最小值是 。
　　7.（2010湖南文）21．（本小题满分13分）
　　已知函数 其中a<0,且a≠-1.
　　（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
　　（Ⅱ）设函数 （e是自然数的底数）。是否存在a，使 在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
　　8.（2010浙江理） (22)(本题满分14分)已知 是给定的实常数，设函数 ， ，
　　是 的一个极大值点．
　　(Ⅰ)求 的取值范围；
　　(Ⅱ)设 是 的3个极值点，问是否存在实数 ，可找到 ，使得 的某种排列 (其中 = )依次成等差数列?若存在，求所有的 及相应的 ；若不存在，说明理由．
　　解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同