《导数及其应用》教案（导数的概念等8个）
- 资源简介：
3.1导数的概念.doc
3.2几种常见函数的导数.doc
3.3和差积商的导数.doc
3.4复合函数的导数.doc
3.5对数函数与指数函数的导数.doc
3.6数的单调性.doc
3.7数的极值.doc
3.8函数的最大值和最小值.doc第一课时 导数的背景：曲线的切线与瞬时速度
【课时目标】 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义
【引入探索】
圆的切线
直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。
问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。
曲线的切线
1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。
2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。
3）一般地，已知函数的图象是曲线C，P（ 教学目的 使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数的导数公式，掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点和难点掌握并熟记四种常见函数的求导公式是本节的重点．正整数幂函数及正、余弦函数的导数公式的推导是本节难点．
教学过程
一、复习提问
1．按定义求导数有哪几个步骤？
2．用导数的定义求下列各函数的导数：(1)y＝x5；(2)y＝c．
二、新课
1．引言：由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定 一、学习目标 掌握用函数的导数定义，推出函数的和，差，积，商的导数的方法．
二、重点难点本节的重点是：熟练掌握和、差、积、商的导数运算法则，即
(u±v)′＝u′±v′ (uv)′＝uv′＋u′v ()′＝．
本节的难点是：积的导数和商的导数的正确求法．
三、典型例题
例1求下列导数
（1）y ＝；
（2）y ＝x · sin x · ln x；
（3）y ＝； 一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则．
二、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．
本节的难点是：正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．
三、典型例题
1．求复合函数的导数
例1求y ＝sin（tan x2）的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
2．和、差、积、商的导数中的复合函数的导数．教
材
分
析 重点 应用公式求简单的初等函数的导数
难点 公式的正确应用
疑点 涉及复合函数的求导问题时，如何进行分解
教
学
目
标 知识目标 熟记的导数公式，并能求简单的初等函数的导数
能力目标 培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力
情感目标 德育渗透点： 能用辨证的观点去认识规律刑的抽象的公式
美育渗透点： 公式的简洁、抽象、应用的广泛灵活
学法引导 首先要熟记公式（不要求证明），并进行适当的练习巩固，能及时总结求某些复合函数导数的方法，做到正确使用相关法则，每一步都要有依据
课时安排 1课时 教法 启发式 教学设备 多媒体设备
教与
学过
程设
计 具体见下
教学
后记
第一课时 对数函数与指数函数的导数
【课时目标】 掌握对数函数、指数函数的求导法则，并能进行简单应用
【情景设置】
前面几节课我们学习了常数函数、幂函数、三角函数以及正余弦函数的求导法则，我们一起回顾一下。（回忆公式）
求下列几个函数的导数：
（1）y=sinx3+sin33x；（2）
【探索研究】
对数函数的导数
公式一
说明：此公式的记忆要点是：将x拿到对数前面并“倒”一下，原来x的地方换成“e” 一、学习目标 理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性；会用以上知识解一些实际问题．
二、重点难点
本节重点：利用导数判断函数单调性的方法
本节难点：f′(x)＞0为f（x）增函数的充分条件．
三、典型例题
1．利用导数判断函数单调性或求其单调区间
例1求下列函数的单调区间：
（1）y ＝x 4－2 x 2－5 （2）y ＝2 x 2－ln x．
【点评】
确定函数的单调区间，即求导函数的不等式的解用“穿线法”画图，可较快得解．
例2求下函数的单调区间： 一、学习目标
理解并掌握函数极值的概念；会求某些函数的极值；会用极值知识解决一些实际问题．
二、重点难点
本节重点：可微函数的极值与最值．
极值定义：设函数y ＝f（x）在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有
f（x）＜f（x 0），则称f（x 0）是函数y ＝f（x）的一个极大值，记作y极大值＝f（x 0）；如果对x 0附近的所有点，都有f（x）＞f（x 0），则称f（x 0）是函数y ＝f（x）的一个极小值，记作y极小值＝f（x 0）．极大值与极小值统称为极值．
判别方法：当函数y ＝f（x）在点x0处连续时，判别f（x 0）是极大（小）值的方法是：如果在x 0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f（x 0）是极大值．
如果在x 0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x 0)＞0，那么f（x 0）是极小值．
本节难点：对可导函数，f′(x 0)＝0只是x 0点为极值点的必要条件．例如，y ＝x 3，在x ＝0时f′(0)＝0，但x ＝0处非极值点；对某点不可导函数，该点也可能为极值点，例如：f（x）＝| x |，x ＝0是极小值，但x ＝0时，函数不可导．§ 3—9函数的最大值和最小值
一、学习目标 理解极值与最值的区别联系，会求某些函数的最值，会运用最值知识解决一些实际问题．
二、重点难点
本节重点：最值定义及求最值步骤
本节难点：极值是局部性概念，最大（小）值可以看作整体性概念.
三、典型例题
1．怎样求函数的最大、最小值．
例1求f（x）＝x3－3 x2－9 x ＋5在[－4，4]上的最大值和最小值．
【解】f′(x)＝3 x2 －6 x －9＝3（x ＋1）（x －3）
令f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝3
f″(x)＝6 x －6
f″(－1)＝－12＜0；f″(3)＝12＞0
∴ f（x）在x ＝－1处有极大值f（－1）＝10
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