2011届一轮复习阶段质量检测高三数学试卷(二)函数、导数及其应用
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共20道小题,约3230字。
阶段质量检测(二) 函数、导数及其应用
(时间120分钟,满分150分)
第Ⅰ卷 (选择题,共40分)
一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)
1.设 ( )
A.12 B.413 C.-95 D.2541
解析:f(f(12))=f(-32)=413.
答案:B
2.下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是 ( )
A.y=x3+1 B.y=log2(|x|+2) C.y=(12)|x| D.y=2|x|
解析:显然四个函数都满足性质(1),而满足性质(2)的只有C.
答案:C
3.函数f(x)=lg 的大致图象是 ( )
解析:∵f(x)=lgx23=lg3x2是偶函数,
∴A、B不正确.
又∵当x>0时,f(x)为增函数,
∴D不正确.
答案:C
4.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.3 D.4
解析:因为①中x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),所以①错误;
②因为函数f(x)不一定连续,所以②错误;
③方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,所以③错误;
④用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,所以④也错误.
答案:A
5.若函数f(x)=13x3+12f′(1)x2-f′(2)x+3,则f(x)在点(0,f(0))处切线的倾斜角为 ( )
A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π4
解析:由题意得:f′(x)=x2+f′(1)x-f′(2),
令x=0,得f′(0)=-f′(2),
令x=1,得f′(1)=1+f′(1)-f′(2),
∴f′(2)=1,∴f′(0)=-1,
即f(x)在点(0,f(0))处切线的斜率为-1,
∴倾斜角为34π.
答案:D
6.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是 ( )
解析:由题意可知,y=10x(2≤x≤10).
答案:A
7.物体A以速度v=3t2+1(m/s)在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5 m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析:因为物体A在t秒内行驶的路程为∫t0(3t2+1)dt,
物体B在t秒内行驶的路程为∫t010tdt,
所以∫t0(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)|t0=t3+t-5t2=5
⇒(t-5)(t2+1)=0,即t=5.
答案:C
8.当x∈[n,n+1)(n∈N)时,f(x)=n-2,则方程f(x)=log2x根的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
解析:在同一坐标系中作出函数f(x)与log2x的图象,由图可知有两个交点,因此根的个数应为2.
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