《导数及其应用》复习教案2（共5课时）
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导数及其应用
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《导数及其应用》复习教案
【知识图解】
【方法点拨】
导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。
1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。
2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数 在点 处的导数 ”与“函数 在开区间 内的导数 ”之间的区别与联系。
3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。
4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。
5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。
6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。
第1课 导数的概念及运算
【考点导读】
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；
2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;
3.熟记基本导数公式；
4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;
5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科）
【基础练习】
1．设函数f（x）在x=x0处可导,则 与x0,h的关系是 仅与x0有关而与h无关 。
2．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为 ，那么速度为零的时刻是 1，2，4秒末。
3．已知 , 则 0 。
4．已知 ,则当 时, 。
5．（1）已知 ,则 。
（2）（理科）设函数 ，则 ′ ＝ 。
6．已知两曲线 和 都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。
解：因为点P（1,2）在曲线 上，
函数 和 的导数分别为 和 ，且在点P处有公切数
，得b=2
又由 ，得
本章自主检测：导数及其应用
(时量：100分钟 满分：160分)
一．填空题
1．在导数定义中，自变量x的增量△x与0的大小关系是 不等于0 。（填大于0、小于0、等于0或不等于0）
2．已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则 = 2f ′(x0) 。
3．抛物线y= x2上点M( ， )的切线倾斜角是 45° 。
4．曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为 y＝－1 。
5． 函数 已知 时取得极值，则 = 5 。
6．设 则 。
7．函数 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 3，-17 .
8．若曲线y=h(x)在点P(a, h(a))处的切线方程为2x+y+1=0，则 与0的大小关系是 0。
9．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2x－y+4=0。
10．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 3x－y－11＝0 。
11．某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+ ( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .
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