《函数、导数及其应用》专题训练卷（含函数及其表示等14份）
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用 质量检测.DOC
第二章 第10节 函数模型及其应用.DOC
第二章 第11节 变化率与导数、导数的计算.DOC
第二章 第12节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例.DOC
第二章 第13节 定积分与微积分基本定理（理）.DOC
第二章 第1节 函数及其表示.DOC
第二章 第2节 函数的定义域和值域.DOC
第二章 第3节 函数的单调性.DOC
第二章 第4节 函数的奇偶性.DOC
第二章 第5节 函数的图象.DOC
第二章 第6节 指数函数.DOC
第二章 第7节 对数函数.DOC
第二章 第8节 幂函数与二次函数.DOC
第二章 第9节 函数与方程.DOC
第二章 第一节 函数及其表示
题组一 函数与映射的概念
1.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B为 ( )
A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1}
解析：由已知x2＝1或x2＝2，解之得x＝±1或x＝±2.若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅.故A∩B＝∅或{1}.
答案：D
2.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A.y＝ 与y＝
B.y＝lnex与y＝elnx
C.y＝ 与y＝x＋3
D.y＝x0与y＝
解析：对于命题A，对应关系不同；对于命题B，定义域不同；对于命题C，定义域不同；对于命题D，y＝x0(x≠0)与y＝ (x≠0) 完全相同.
答案：D
3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：
x 1 2 3
f (x) 2 3 1
x 1 2 3
g( x ) 3 2 1
则方程g [f (x)]＝x的解集为 ( )
A.{1} B.{2} C.{3} D.∅
解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；
当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；
当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意.
答案：C
题组二 函数的表示方法
4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f [f (13)]＝ ( )
A.－13 B.13 C.－23 D.23
解析：由图象知f(x)＝
∴f (13)＝13－1＝－23，
∴f [f (13)]＝f (－23)＝－23＋1＝13.
答案：B
5.已知f ＝ ，则f(x)的解析式为 ( )
A. f (x)＝ B. f (x)＝
C. f (x)＝ D. f (x)＝
第二章 第五节 函数的图象
题组一 作 图
1.为了得到函数y＝3×(13)x的图象，可以把函数y＝ (13)x的图象 ( )
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度
解析：∵y＝3×(13)x＝(13)x－1，
∴y＝3×(13)x的图象可以把函数y＝(13)x的图象向右平移1个单位.
答案：D
2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1＋log2x的图象是由f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2－x＋1＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象右移1个单位而得.
答案：C
3.作出下列函数的图象：
(1)y＝|x－2|•(x＋1)；
(2)y＝(12)|x|；
(3)y＝|log2(x＋1)|.
解：(1)先化简，再作图.
y＝ 如图(1).
(2)此函数为偶函数，
利用y＝(12)x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).
(3)利用y＝log2x的图象进行平移和翻折变换.
如图(3).
题组二 识 图
4.函数y＝1－ 的图象是 ( )
解析：法一：将函数y＝ 的图象变形到y＝ ，即向右平移1个单位，再变形到y＝－ ，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－ ＋1，从而得到答案B.
法二：利用特殊值法，取x1＝0，此时y1＝2；取x2＝2，此时y2＝0.因此选B.
答案：B
5.函数f(x)＝x|x|•ax(a＞1)图象的大致形状是 ( )
第二章 第十节 函数模型及其应用
题组一 一次函数与分段函数模型
1.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，
B地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时t(小时)的 函数表达式是 ( )
A.x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)
B.x＝
C.x＝
D.x＝
解析：依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可.
答案：D
2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是 ( )
A.不能确定 B.①②同样省钱
C.②省钱 D.①省钱
解析：①种方法需20×4＋5×(30－4)＝210元，②种方法需(20×4＋5×30)×92%＝211.6元.故①种方法省钱.
答案：D
3.(2010•邯郸模拟)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰
三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是
图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数
S(a)的图象大致是 ( )
解析：依题意，当a≤1时，
S(a)＝ ＋2a＝－ ＋3a；
当1＜a≤2时，S(a)＝12＋2a；
当2＜a≤3时，S(a)＝12＋2＋a＝a＋52；
当a＞3时，S(a)＝12＋2＋3＝112，
于是S(a)＝ 由解析式可知选C.
答案：C
题组二 二次函数模型
4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是 ( )
A.x＞22%
B.x＜22%
C.x＝22%
D.x的大小由第一年的产量确定
解析：(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.
答案：B
5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ( )
A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，
∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)
第二章 函数、导数及其应用,
(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|2x－1＞1}，则A∩B＝ ( )
A.{x|x＞1} B.{x|x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.∅
解析：集合B中不等式2x－1＞1⇒2x－1＞20⇒x＞1，所以A∩B＝{x|1＜x＜3}.
答案：C
2.函数f(x)＝lnx－1x的零点所在的区间是 ( )
A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞)
解析：代入验证可知，只有B中：f(1)•f(e)＝(ln1－11)(lne－1e)＜0，又∵f′(x)＝1x＋1x2＝x＋1x2＞0，故在(1，e)上函数f(x)存在零点.
答案：B
3.设m，n∈R，函数y＝m＋lognx的图象如图所示，则有 ( )
A.m＜0,0＜n＜1 B.m＞0，n＞1
＞0,0＜n＜1 D.m＜0，n＞1
解析：由函数图象可知该函数为增函数，所以n＞1，又图象与x轴的交点在(0,1)之间，故该图象是由y＝lognx的图象向上平移得到的，所以m＞0.
答案：B
4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A.y＝2x－2 B.y＝(12)x C.y＝log2x D.y＝12(x2－1)
解析：直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝(12)x是单调递减的，也不符合要 求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.
答案：D
5.(文)已知函数f(x)＝ 则函数f(x)的零点个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：当x＜0时，由x(x＋4)＝0⇒x＝－4；当x≥0时，由x(x－4)＝0⇒x＝4或x＝0.
答案：C
(理)已知f(x)＝ 则方程f(x)＝2的实数根的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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