2011版高三数学一轮精品复习学案——函数、导数及其应用（含函数及其表示等7个专题）
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2011版高三数学一轮精品复习学案——函数、导数及其应用（含7个专题）
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.1函数及其表示）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.2函数的单调性）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.3函数的奇偶性）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.4指数函数）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.5对数函数与幂函数）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.6函数应用》）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.7导 数）.doc
~$11年高三数学一轮精品复习学案：第二章函数、导数及其应用（2.1函数及其表示）.doc
2011年高三数学一轮精品复习学案：函数、导数及其应用
【知识特点】
1．函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念及其性质，基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数），导数的概念，导数及其几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数在实际问题中的应用等内容。
2．本章内容集中体现了函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法，函数的类型较多，概念、公式较多，具有较强的综合性。
【重点关注】
1．函数的概念及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、值域是高考考查重点，函数性质的综合考查在历年考试中久考不衰，应重点研究。
2．函数的图象及其变换既是高考考查的重点，又是学生学习的一个难点，应注意区分各函数的图象及图象的变换，利用图象来研究性质。
3．导数的几何意义，导数在函数的最值及单调性方面的应用是高中数学的一个重点内容，也是高等数学的必修内容，是近几年高考的一大热点，复习时应引起足够的重视。
4．注意思想方法的应用。数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在各种题型中均有体现，应引起重视。
【地位与作用】
一、函数在高考中的地位与作用
从2007、2008、2009年、2010年的全国各地的高考试题中可以看出，近几年高考在函数中的考查有如下特点：
1、 知识点的考查情况
①映射与函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算；
②定义域、值域、解析式是考查的重点，而且比较稳定，有时结合其它知识点（一本部分内容为背景），分段函数较多、花样翻新；
③函数的单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导函数联系较多；
④函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与周期性、对称性、抽象函数等问题联系较多；
⑤反函数出现在选择题、填空题中，考反函数概念运算可能性较大，若出现在解答题中，则必定与单调性、奇偶性、不等式、导函数等知识综合，难度较大；
⑥二次函数问题是每年的必考题，一方面直接考查二次函数，另一方面是利用二次函数的性质解题，三个“二次”问题（即二次函数、二次方程、二次不等式）是函数考试题中永恒的主题
⑦指数函数与对数函数以基本概念、性质为主设计试题，考查指数、对数的定义域、值域、单调性和运算，选择、填空题属中等难度，若解答题涉及到指、对数函数，往往难度会上升；
⑧函数的图像与最值每年必考，体现“形是数的直观反映，数是形的抽象概括”，是数学思想方法中的数相结合思想的最直接的表现形式，尤其是函数y=x+a/x（a＞0）的图像和性质，从未间断过；
⑨函数应用题与综合应用题是最能体现考生函数水平的试题：一次函数、二次函数、y=x+a/x（a＞0）型、指数型、对数型与现实生活相结合，考查学生的建模能力，而函数与数列、不等式、导函数等众多知识的交汇已经成为函数综合应用中的典型问题。
2011年高三数学一轮精品复习学案：第二章 函数、导数及其应用
2.5对数函数、幂函数
【高考目标定位】
一、考纲点击
1、对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数y=ax与对数函数 互为反函数（ ）
2、幂函数
（1）了解幂函数的概念。
（2）结合函数y=x，y=x2，y=x3， ， 的图象，了解它们的变化情况。
二、热点提示
1、对数函数
（1）对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。
（2）以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题。
2、幂函数
（1）常以5种幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质；
（2）多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。
【考纲知识梳理】
一、对数函数
1、对数的概念
（1）对数的定义
如果 ，那么数 叫做以 为底， 的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
（2）几种常见对数
表格 1
对数形式 特点 记法
一般对数 底数为
常用对数 底数为10
自然对数 底数为e
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（ ）：
① ，② ，③ ，④ 。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：
；
② ，推广 。
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