约3070字。

　　《实际问题与一元二次方程》教案
　　一、教学目标
　　（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
　　（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
　　（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。
　　二、教学重点、难点
　　1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
　　2．教学难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型
　　三、教学实施
　　（一）明确目标
　　初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关面积和体积方面的实际问题．
　　（二）整体感知
　　本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．
　　从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题．
　　通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想．
　　（三）重点、难点的学习和目标完成过程
　　1．复习提问
　　（1）列方程解应用题的步骤？
　　（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
　　2．例1  现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
　　解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，