约2430字。

　　《实际问题与一元二次方程》教案
　　教学内容
　　运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题．
　　教学目标
　　掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．
　　通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．
　　重难点关键
　　1．重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．
　　2．难点与关键：建模．
　　教具、学具准备
　　小黑板
　　教学过程
　　一、复习引入
　　（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？
　　二、探究新知
　　我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
　　请思考下面的二道例题．
　　例1．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?
　　分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t的一元二次方程即可．
　　解：当s=200时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0
　　解得t= （s）
　　答：行驶200m需 s．
　　例2．一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．
　　（1）从刹车到停车用了多少时间?
　　（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
　　（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
　　分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为 =10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．
　　（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．
　　（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs．由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值．
　　解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是 =10（m/s）
　　那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5（s）
　　（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20
　　从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8（m/s）
　　（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s
　　则这段路程内的平均车速为 =（20-4x）m/s
　　所以x（20-4x）=15
　　整理得：4x2-20x+15=0
　　解方程：得x=
　　x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
　　答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
　　三、巩固练习
　　（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m时约用了多少时间．（精确到0.1s）
　　（2）刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间．（精确到0.1s）