2010全国高中数学联赛模拟试题10

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  2010全国高中数学联赛模拟试题10
  (命题人:杨建忠  审题人:李潜)
  第一试
  一、选择题:(每小题6分,共36分)
  1、 设集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N使对任意的x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射f的个数是
  (A)45   (B)27  (C)15  (D)11
  2、 已知sin2=a,cos2=b,0<< ,给出 值的五个答案:
  ① ;  ② ;  ③ ;  ④ ;
  ⑤ .
  其中正确的是:
  (A)①②⑤ (B)②③④ (C)①④⑤ (D)③④⑤
  3、 若干个棱长为2、3、5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
  (A)64   (B)66  (C)68  (D)70
  4、 递增数列1,3,4,9,10,12,13,…,由一些正整数组成,它们或者是3的幂,或者是若干个3的幂之和,则此数列的第100项为
  (A)729  (B)972  (C)243  (D)981
  5、  (其中 ,[x]表示不超过x的最大整数)的值为
  (A)     (B)
  (C)   (D)
  6、 一个五位的自然数 称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是
  (A)8568  (B)2142  (C)2139  (D)1134
  二、填空题:(每小题9分,共54分)
  1、 过椭圆 上任意一点P,作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得HQ=PH(≥1).当点P在椭圆上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是                .
  2、 已知异面直线a、b所成的角为60°,过空间一点P作与a、b都成角(0<<90°)的直线l,则这样的直线l的条数是f()=           .
  3、 不等式 的解集为                    .
  4、 设复数z满足条件|z-i|=1,且z≠0,z≠2i,又复数使得 为实数,则复数-2的辐角主值的取值范围是               .

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