2010全国高中数学联赛模拟试题10
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2010全国高中数学联赛模拟试题10
(命题人:杨建忠 审题人:李潜)
第一试
一、选择题:(每小题6分,共36分)
1、 设集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f:M→N使对任意的x∈M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则这样的映射f的个数是
(A)45 (B)27 (C)15 (D)11
2、 已知sin2=a,cos2=b,0<< ,给出 值的五个答案:
① ; ② ; ③ ; ④ ;
⑤ .
其中正确的是:
(A)①②⑤ (B)②③④ (C)①④⑤ (D)③④⑤
3、 若干个棱长为2、3、5的长方体,依相同方向拼成棱长为90的正方体,则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是
(A)64 (B)66 (C)68 (D)70
4、 递增数列1,3,4,9,10,12,13,…,由一些正整数组成,它们或者是3的幂,或者是若干个3的幂之和,则此数列的第100项为
(A)729 (B)972 (C)243 (D)981
5、 (其中 ,[x]表示不超过x的最大整数)的值为
(A) (B)
(C) (D)
6、 一个五位的自然数 称为“凸”数,当且仅当它满足a<b<c,c>d>e(如12430,13531等),则在所有的五位数中“凸”数的个数是
(A)8568 (B)2142 (C)2139 (D)1134
二、填空题:(每小题9分,共54分)
1、 过椭圆 上任意一点P,作椭圆的右准线的垂线PH(H为垂足),并延长PH到Q,使得HQ=PH(≥1).当点P在椭圆上运动时,点Q的轨迹的离心率的取值范围是 .
2、 已知异面直线a、b所成的角为60°,过空间一点P作与a、b都成角(0<<90°)的直线l,则这样的直线l的条数是f()= .
3、 不等式 的解集为 .
4、 设复数z满足条件|z-i|=1,且z≠0,z≠2i,又复数使得 为实数,则复数-2的辐角主值的取值范围是 .
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