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共24道小题，约8160字。

　　2010年广东省广州市高考数学考前查漏补缺题（理）
　　说明：
　　⒈ 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难．
　　⒉ 本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成．
　　3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．
　　希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！
　　A   组
　　1、已知函数 ， R．
　　（1）求它的振幅、周期、初相；
　　（2）用五点法作出它的简图；
　　（3）该函数的图象可由 （ R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
　　2、已知两个向量 ， ，其中 ，且满足 ．
　　（1）求 的值；
　　（2）求 的值．
　　3、在△ 中，内角 ， ， 对边的边长分别是 ，已知 ．
　　（1）若△ 的面积等于 ，求 ， ；
　　（2）若 ，求△ 的面积．
　　4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15 海里的海面上有一走私船正以25 海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35 海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．
　　（1）求角α的正弦值；
　　（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．
　　5、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
　　（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
　　（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次 
　　数恰好相等的概率；
　　（3）从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加
　　活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及
　　数学期望 ．
　　6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为  ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ．
　　若右图为统计这次比赛的局数 和甲、乙的总得分数 、 的程序框图．其中如果甲获胜，输入 ， ；如果乙获胜，则输入 ．
　　（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
　　（2）求 的值；
　　（3）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列 
　　和数学期望 ．