约1300字 1.1-2集合的概念及其表示(二)
教学目标:掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,渗透抽象、概括思想。
教学重点:集合的表示方法
教学难点:正确表示一些简单集合
课 型:新课
教学手段:讲授
教学过程:
一、 创设情境
复习提问:
集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?
那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、 新课讲解
1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母” 构成的集合,写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 构成的集合,写成{b,o,k}
注:
(1) 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:
{51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
(2) a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
比如: 与 不同, ∈
(3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1(P4)
2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式:{x∈A| P(x)}
含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
例:不等式 的解集可以表示为: 或
“中国的直辖市”构成的集合,写成{ 为中国的直辖市};
“maths中的字母” 构成的集合,写成{ 为maths中的字母};
“平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)| x<0且y>0}
“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6,1}
注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。如:{直角三角形};
{大于104的实数}
(2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
例2(P5)
3、图示法:
文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法:{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10} 可用数轴表示为:
但{x∈N|3<x<10}呢?
连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
三、 例题讲解
例1解不等式 ,并把结果用集合表示.
解:由不等式 ,知
所以原不等式解集是
例2 求方程 的解集
解:因为 没有实数解,
所以
例3用描述法分别表示
(1)抛物线y=x2上的点.
(2)抛物线y=x2上点的横坐标.
(3)抛物线y=x2上点的纵坐标.
四、 课堂练习
练习:P5 2、3.
五、 回顾反思
1.描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。注意:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}是错误的。
2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
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