《集合的含义及其表示(二)》教案

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  • 更新时间: 2017/9/11 16:31:54
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资源简介:
  约1300字 1.1-2集合的概念及其表示(二)
  教学目标:掌握表示集合方法;了解空集的概念及其特殊性,渗透抽象、概括思想。
  教学重点:集合的表示方法
  教学难点:正确表示一些简单集合
  课    型:新课
  教学手段:讲授 
  教学过程:
  一、 创设情境
  复习提问:
  集合元素的特征有哪些?怎样理解,试举例说明,集合与元素关系是什么?如何用数不符号表示?
  那么给定一个具体的集合,我们如何表示它呢?这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
  我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
  二、 新课讲解
  1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
  例:“中国的直辖市”构成的集合,写成{北京,天津,上海,重庆}
  由“maths中的字母” 构成的集合,写成{m,a,t,h,s}
  由“book中的字母” 构成的集合,写成{b,o,k}
  注:
  (1) 有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:
  {51,52,53,…,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…}
  (2) a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。
  比如: 与  不同, ∈ 
  (3) 集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
  例1(P4)
  2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
  格式:{x∈A| P(x)}  
  含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。
  例:不等式 的解集可以表示为: 或 
  “中国的直辖市”构成的集合,写成{ 为中国的直辖市};
  “maths中的字母” 构成的集合,写成{ 为maths中的字母};
  “平面直角坐标系中第二象限的点”{(x,y)| x<0且y>0}
  “方程x2+5x-6=0的实数解”       {x∈R| x2+5x-6=0}={-6,1}
  注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。如:{直角三角形};
  {大于104的实数}
  (2)错误表示法:{实数集};{全体实数}
  例2(P5)
  3、图示法:
  文氏图(Venn图):用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
  
  边界用直线还是曲线,用实线还是虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行,但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
  数轴法:{x∈R|3<x<10}、{x∈R|3≤x<10}、{x∈R|3≤x≤10}  可用数轴表示为:
  但{x∈N|3<x<10}呢? 
  连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
  三、 例题讲解
  例1解不等式 ,并把结果用集合表示.
  解:由不等式 ,知 
  所以原不等式解集是 
  例2 求方程 的解集
  解:因为 没有实数解,
  所以 
  例3用描述法分别表示
  (1)抛物线y=x2上的点.
  (2)抛物线y=x2上点的横坐标.
  (3)抛物线y=x2上点的纵坐标.
  四、 课堂练习
  练习:P5  2、3.
  五、 回顾反思
  1.描述法表示集合应注意集合的代表元素
  {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。注意:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。写法{实数集},{R}是错误的。
  2.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。
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