约2020字 课    题：复数复习小结
　　教学目的：
　　1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.
　　2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.
　　3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.
　　4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 
　　教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．
　　教学难点：复数的知识结构的梳理
　　授课类型：新授课 
　　课时安排：1课时 
　　教    具：多媒体、实物投影仪 
　　教学过程：
　　一、知识要点： 
　　1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;  (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
　　3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1,  4n+3=-i,  4n=1
　　4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
　　3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
　　4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
　　5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
　　6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　
　　7. 复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 
　　对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
　　9.  复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
　　10.  复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
　　11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
　　12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
　　13.乘法运算律：
　　(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3;  (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
　　14.除法运算规则：
　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
　　由复数相等定义可知,解这个方程组，得
　　于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.
　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：
　　原式=
　　.
　　∴(a+bi)÷(c+di)=.
　　15*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数