2017-2018学年高二数学选修1-2课件+教师用书+练习：第3章3.1数系的扩充和复数的概念ppt（6份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书+练习：第3章 3.1数系的扩充和复数的概念 (6份打包)
17-18版 第3章 3.1.1 学业分层测评.doc
17-18版 第3章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念.doc
17-18版 第3章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念.ppt
17-18版 第3章 3.1.2 复数的几何意义.doc
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17-18版 第3章 3.1.2 学业分层测评.doc
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
1．了解数系的扩充过程.
2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．(重点)
3．掌握复数的代数形式、分类等有关概念并能够进行简单应用．(难点、易混点)
[基础•初探]
教材整理1 复数的有关概念及复数相等的充
要条件
阅读教材P50～P51“思考”以上内容，完成下列问题．
1．复数
(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．
2．复数集
(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集．
(2)表示：通常用大写字母C表示．
3．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.
1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为( )
A．－2 B.23
C．－23 D．2
【解析】 2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.
【答案】 D
2．已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝________.
【解析】 由复数相等的条件，得2m－5n＝3n，3＝－m＋5，解得m＝－8，n＝－2，∴m＋n＝－10.
【答案】 －10
教材整理2 复数的分类
阅读教材P51“思考”以下至“例”题以上内容，完成下列问题．
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)
实数b＝0，虚数b≠0纯虚数a＝0，b≠0，非纯虚数a≠0，b≠0.
2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：
图3-1-1
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
【解析】 由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.
【答案】 C
2．复数z＝1＋3i的模等于( )
A．2 B．4
C.10 D．22
【解析】 |z|＝|1＋3i|＝12＋32＝10，故选C.
【答案】 C
3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】 ∵|z1|＝a2＋4，|z2|＝5，
∴a2＋4<5，∴－1<a<1.
【答案】 A
4．在复平面内，O为原点，向量OA→对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB→对应的复数为( )
A．－2－i B．－2＋i
C．1＋2i D．－1＋2i
【解析】 因为A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，所以向量OB→对应的复数为－2＋i.
【答案】 B
5．已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部为－5，则z为
( ) 【导学号：81092042】
A．－5＋2i B．－5－2i
C．－5＋3i D．－5－3i
【解析】 设z＝－5＋bi(b∈R)，由|z|＝－52＋b2＝3，解得b＝±2，又复数z对应的点在第二象限，则b＝2，
∴z＝－5＋2i.
【答案】 A
二、填空题
6．在复平面内，复数z与向量(－3,4)相对应，则|z|＝________.
【解析】 由题意知z＝－3＋4i，
∴|z|＝－32＋42＝5.
【答案】 5
7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．
【解析】 由已知得x2－6x＋5<0，x－2<0，∴1<x<5，x<2，
∴1<x<2.
【答案】 (1,2)
8．已知△ABC中，AB→，AC→对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则BC→对应的复数为________．
【解析】 因为AB→，AC→对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，
所以AB→＝(－1,2)，AC→＝(－2，－3)．
又BC→＝AC→－AB→＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC→对应的复数为－1－5i.
【答案】 －1－5i
